Schwere, Elektricität und Magnetismus:230

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Fünfter Abschnitt. §. 54.

 Die algebraische Summe der Elektricitätsmengen, welche in der Zeit $dt\!$ durch das Flächenelement $\omega \!$ von der negativen auf die positive Seite übergehen, vermindern wir um die algebraische Summe der Elektricitätsmengen, welche in derselben Zeit durch dasselbe Flächenelement von der positiven auf die negative Seite übergehen. Die Differenz dividiren wir durch die Grösse $\omega \!$ des Flächenelementes und durch $dt\!$. Der Quotient soll die specifische Stromintensität in der Richtung der positiven Normale des Flächenelementes genannt werden. Bezeichnen wir dieselbe mit $i\!$, so ist hiernach

$i\,\omega \,dt$

die Elektricitätsmenge, welche in der Zeit $dt\!$ durch das Flächenelement $\omega \!$ von der negativen auf die positive Seite mehr übertritt als von der positiven auf die negative.

Fig. 32.

 Das Flächenelement liege (Fig. 32) rechtwinklig zu der Axe der $x\!$. Die elektrischen Theilchen werden durch dasselbe im allgemeinen in sehr verschiedenen Richtungen mit sehr verschiedenen Geschwindigkeiten hindurchgehen. Wir betrachten zunächst nur eine einzige Geschwindigkeit $v\!$, deren Richtung mit den positiven Coordinatenaxen die Winkel $A,\,B,\,C$ einschliesse. Dieselbe Richtung geben wir der Axe eines Cylinders, welcher das Flächenelement $\omega \!$ zur Basis hat, und dessen Endflächen auf der Axe die Länge $v\,dt$ abschneiden. Dabei ist $v\!$ eine absolute Zahl. Der Inhalt des Cylinders findet sich

(1)	$\pm \,\omega \,v\,dt\,\cos A=\pm \,\omega \,{\frac {dx}{dt}}\,dt,$

da $v\,\cos A=\,{\frac {dx}{dt}}$ die Geschwindigkeits-Componente in der Richtung der $x\!$ ist. In dem Ausdrucke (1) ist das positive oder das negative Vorzeichen gültig, je nachdem ${\frac {dx}{dt}}$ positiv oder negativ ist. Wir nehmen an, dass zur Zeit $t\!$ und während des nächstfolgenden Zeitelementes $dt\!$ die Elektricitätsmengen, die mit der