Schwere, Elektricität und Magnetismus:276

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Sechster Abschnitt. §. 73.

ist also positiv oder negativ, je nachdem vom Punkte $(x',\,y',\,z')$ gesehen — der positive oder der negative Strom in der Drehungsrichtung des Uhrzeigers fliesst.

 Für ein im Punkte $(x',\,y',\,z')$ angebrachtes Auge verstehen wir unter der Himmelskugel die um diesen Punkt als Mittelpunkt construirte Kugel vom Radius 1.

 Hiernach erhält man für die Herstellung der Potentialfunction im Punkte $(x',\,y',\,z')$ die folgende Regel:

 Man multiplicire den absoluten Werth der Stromintensität mit dem Theile der Himmelskugel, welcher für ein im Punkte $(x',\,y',\,z')$ befindliches Auge von der Strombahn umschlossen erscheint, und gebe dem Producte positives oder negatives Vorzeichen, je nachdem für dasselbe Auge die Richtung des positiven Stromes mit der Drehungsrichtung des Uhrzeigers übereinstimmt oder ihr entgegengesetzt ist.

 Diese von Gauss*)^[1] ausgesprochene Regel behält auch dann ihre Gültigkeit, wenn die Projection der einfach in sich zurücklaufenden Strombahn auf der Himmelskugel Doppelpunkte enthält.

Fig. 38.

Dann kehrt die Fläche $S\!$ dem Punkte $(x',\,y',\,z')$ nicht mehr einerlei Seite zu. Vielmehr gehören (Fig. 38) zwei Bestandtheile von $\Sigma \!$, deren Begrenzungen in einem Doppelpunkte zusammenstossen, zu solchen Theilen der Fläche $S\!$, welche dem Punkte $(x',\,y',\,z')$ entgegengesetzte Seiten zukehren. Die einzelnen auf einander folgenden Bestandtheile von $\Sigma \!$ kommen also nach Gleichung (2) mit abwechselnden Vorzeichen in Rechnung und haben alle dasselbe $J\!$ mit einerlei Vorzeichen als gemeinschaftlichen Factor. Will man aber die absoluten Werthe der einzelnen Bestandtheile von $\Sigma \!$ mit dem absoluten Werthe von$J\!$ multiplicirt in Rechnung bringen, so hat man den Producten abwechselnde Vorzeichen zu geben und kommt so auf die von Gauss aufgestellte Regel zurück.

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1. *) Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, Art. 38. (Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. 1838. — Gauss’ Werke, Bd. 3.)