Schwere, Elektricität und Magnetismus:289
Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus | ||
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In Folge dieser Gleichungen (2) und (3) sind im Innern des Körpers die partiellen Derivirten einer Function , nemlich:
(4) |
und diese Function genügt im Innern des Körpers der partiellen Differentialgleichung (1).
Wir bezeichnen mit die Oberfläche des Körpers. In einem Punkte derselben werde die Normale nach aussen und nach innen gezogen, und eine auf derselben abgetragene Strecke nach aussen positiv, nach innen negativ gerechnet. Durch resp. soll ausgedrückt werden, dass es sich um einen Punkt auf der Normale handelt, welcher ausserhalb, resp. innerhalb des Körpers unendlich nahe an der Oberfläche liegt. Die Werthe der Function und ihrer ersten Derivirten in einem solchen Punkte mögen durch den angehängten Index resp. bezeichnet werden. Es ist zu bemerken, dass und für jeden Punkt der Oberfläche bekannt sind.
Zunächst sollen die im äusseren Räume gegebenen magnetischen Wirkungen dadurch hervorgebracht werden, dass magnetische Massen nur in der Oberfläche des Körpers vertheilt sind, und keine galvanischen Ströme auftreten.
Dies Problem lässt sich folgendermaassen formuliren:
Die Function ist für jeden Punkt im äusseren Räume gegeben. Sie ist daselbst mit allen ihren Derivirten überall endlich und stetig variabel und genügt der partiellen Differentialgleichung (1) des vorigen Paragraphen. Die Function soll für das Innere des Körpers so bestimmt werden, dass sie darin der partiellen Differentialgleichung
(1) |
Genüge leiste, dass sie nebst ihren Derivirten im Innern endlich und stetig variabel sei, und dass an jeder Stelle der Oberfläche