Schwere, Elektricität und Magnetismus:315

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 301
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Zwei lineäre constante Ströme.

$i_{1}\cdot i_{1}^{\prime }+i_{2}\cdot i_{2}^{\prime }+i_{3}\cdot i_{3}^{\prime }$ $=i\cdot i^{\prime }\,(\cos a\;\cos a^{\prime }+\cos b\;\cos b^{\prime }+\cos c\;\cos c^{\prime })$ $=i\cdot i^{\prime }\,\cos \,(i\,i^{\prime }),\,$

und die Gleichung (7) geht schliesslich in die folgende über:

(8)	$P=\iint {\frac {dS\cdot dS^{\prime }}{r}}\cdot i\cdot i^{\prime }\,\cos \,(i\,i^{\prime }).$

§. 90. Fortsetzung: Zwei lineäre constante Ströme.

 Wir kehren zu dem speciellen Falle von zwei constanten geschlossenen lineären Strömen zurück. Der erste Leiter (Fig. 48) ist ein in sich zurücklaufender Draht vom Querschnitt $q\,$. Die im Innern

Fig. 48.

des Drahtes normal gegen alle Querschnitte verlaufende Axe ist eine Curve, deren Länge von einem festen Punkte aus bis zum Punkte $(x,\,y,\,z)$ mit $s\,$ bezeichnet werden möge. Der zweite Leiter ist ebenfalls ein in sich zurücklaufender Draht. Sein Querschnitt werde mit $q'\,$ bezeichnet. Auf der Axe wählen wir einen festen Ausgangspunkt und einen beweglichen Punkt $(x',\,y',\,z')$. Der zwischen beiden liegende Bogen der Axe habe die Länge $s'\,$.

 Die Querschnitte $q\,$ und $q'\,$ sollen im Vergleich zu den Drahtlängen so klein sein, dass in allen Punkten eines und desselben Querschnittes die specifische Stromintensität constant und überall normal gegen den Querschnitt gerichtet ist. Wir bezeichnen dieselbe im Punkte $(x,\,y,\,z)$ des ersten Leiters mit $i\,$, im Punkte $(x',\,y',\,z')$ des zweiten Leiters mit $i'\,$.