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Schwere, Elektricität und Magnetismus:317

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 303
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Zwei lineäre constante Ströme.




Setzt man die Grenzen ein, so fällt der vom Integralzeichen freie Theil heraus, da die Integration durch die geschlossene Linie auszudehnen ist. Folglich erhalten wir


(6)


Nun ergibt sich aus dem Ausdrucke für durch Differentiation



Andererseits ist . Durch Vergleichung finden wir



Bezeichnet man mit und die Winkel, welche die Richtung der von nach führenden Linie mit den Richtungen des wachsenden und des wachsenden einschliesst, so erkennt man leicht, dass die beiden letzten Gleichungen auch so geschrieben werden können:


(7)


Folglich geht die Gleichung (6) in die neue Form über:


(8)


Die Winkel und sind in Fig. 48 bezeichnet.