Schwere, Elektricität und Magnetismus:323
| Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus | ||
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wirkung der beiden galvanischen Ströme während des Zeitelementes geleistet wird, sondern es kommt, wie wir sehen werden, noch elektromotorische Arheit hinzu.
Vorab ist es wichtig zu bemerken, dass unter Umständen die in dem Zeitelement von bis verrichtete elektrodynamische Elementararbeit selbst dann noch durch (3) ausgedrückt wird, wenn die Stromintensitäten und nicht constant sind. Wir wollen und variabel nehmen, aber die Annahme machen, dass zu jeder Zeit die Zunahmen von und , welche während des nächstfolgenden Zeitelementes zu Stande kommen, unendlich klein sind. In diesem Falle darf man nemlich die Zunahmen von und so auffassen, als ob sie in dem Moment nach Ablauf jenes Zeitelementes plötzlich zu Stande kämen. Dann gelten während des Zeitintervalles von bis die Stromintensitäten und als constant, und die während des genannten Zeitintervalles geleistete elektrodynamische Elementararbeit wird in der That wieder durch (3) ausgedrückt.
Wir wollen jetzt darauf ausgehen, den Begriff des Potentials zu erweitern. Bis dahin haben wir unter dem Potential eine Function verstanden, welche nur von den Coordinaten der bewegten Theilchen abhängig ist, deren Ausdruck die Zeit explicite nicht enthält, und deren Differenz für eine Anfangslage und eine Endlage der bewegten Theilchen die Arbeit angibt, welche bei der Ueberführung aus der Anfangs- in die Endlage geleistet ist. Bei dem Vorhandensein eines Potentials ist dann also die geleistete Arbeit nur abhängig von der Anfangs- und der Endlage der Theilchen und unabhängig von den Wegen, die aus der Anfangs- in die Endlage führen. Es gilt der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft.
Der Begriff des Potentials soll nun unter Beibehaltung der wesentlichen Bedeutung dieser Function dahin erweitert werden, dass sie ausser von den Coordinaten auch noch von den Geschwindigkeiten der bewegten Theilchen abhängig sein soll, dass aber ihr Ausdruck nach wie vor die Zeit explicite nicht enthält. In diesem Falle ist die Arbeit, welche bei der Ueberführung aus der Anfangs- in die Endlage geleistet worden, allein abhängig erstens von der Anfangs- und der Endlage der Theilchen und zweitens von ihren Anfangs- und Endgeschwindigkeiten. Sie ist aber unabhängig von den durchlaufenen Wegen und von den Geschwindigkeiten während