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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

Setzt man zur Abkürzung:

(16)	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}{\frac {M}{c}}={\frac {1}{A}}$ und ${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}{\frac {E}{c^{2}}}=B$.

(17)	${\frac {1}{\beta \cdot \Phi (\beta )}}=u$ und ${\frac {1}{\beta ^{2}\cdot \Phi (\beta )}}=v=f(u)$,

so kann man schreiben:

(18)	${\boldsymbol {y'=B\cdot v=B\cdot f(Az')}}$.

Ist also eine Hilfstabelle (vgl. Anhang p. 552) berechnet, die zu einer möglichst engen Reihe von $u$-Werten die zugehörigen $v$ angibt, so läßt sich, wenn $A$ und $B$ bekannt sind, zu jedem $z'$ nach Gleichung (18) das zugehörige $y'$ berechnen und mit dem beobachteten vergleichen. Es gelingt leicht, für die beiden „Kurvenkonstanten“ $A$ und $B$ angenäherte Werte zu finden, und die dann noch anzubringenden Verbesserungen nach der Methode der kleinsten Quadrate zu berechnen. Die so bestimmten Kurvenkonstanten kann man dann mit den durch Gleichung (16) definierten „Apparatkonstanten“ vergleichen, d. h. denjenigen Werten für $A$ und $B$, die sich aus den gemessenen Feldintegralen und dem von Kathodenstrahlbeobachtungen bekannten Wert von $\varepsilon /\mu _{0}$ ergeben. Über die zweckmäßigste Art der Vergleichung vgl. w. u.

2. Vergleichung mit den Theorien von Abraham, Lorentz und Bucherer.

Die die Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit ausdrückende Funktion $\Phi (\beta )$ hat nach den in der Überschrift dieses Paragraphen genannten und in der Einleitung näher präzisierten drei Theorien folgenden Wert:

I.	(Abraham)	$\Phi (\beta )={\frac {3}{4}}{\frac {1}{\beta ^{2}}}\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\cdot \operatorname {lg} {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right)$
II.	(Lorentz)	$\Phi (\beta )=(1-\beta ^{2})^{-1/2}$
III.	(Bucherer)	$\Phi (\beta )=(1-\beta ^{2})^{-1/3}$.

Die Einsteinsche Theorie führt zu derselben Formel wie die Lorentzsche, wenn man sich an die von Hrn. Einstein (l. c.) angegebenen Bewegungsgleichungen hält; die von Hrn. Einstein gegebene etwas abweichende Definition der Masse für einen mit dem Elektron mitbewegten Beobachter entspricht nicht

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 530. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/44&oldid=- (Version vom 14.9.2022)