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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

(da $\beta =q/c$, wo $q$ die Geschwindigkeit des Elektrons) folglich:

(5)	$W-W_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left\{1+{\tfrac {3}{5}}\beta ^{2}\right\}$.

Ist $P$ die vom Elektron durchlaufene Potentialdifferenz, so ist die geleistete elektrische Arbeit $\varepsilon P$. Diese muß gleich dem Energiezuwachs sein, also:

(6)	$\varepsilon P={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left\{1+{\tfrac {3}{5}}\beta ^{2}\right\}$.

Die magnetische Ablenkung ist bestimmt durch:

(7)	$z={\frac {\varepsilon }{\mu q}}M={\frac {\varepsilon }{\mu _{0}q}}M\left(1-{\tfrac {2}{5}}\beta ^{2}\right)$.

Aus (6) und (7) folgt, durch Elimination von $q$:

(8)	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}={\frac {2Pz^{2}}{M^{2}}}\left(1+{\tfrac {1}{5}}\beta ^{2}\right)$.

Setzt man den Annäherungswert für $\varepsilon /\mu _{0}$, nämlich $2Pz^{2}/M=\alpha$, so ist in dem Korrektionsgliede mit genügender Genauigkeit, nach Gleichung (6):

$\beta ^{2}={\frac {2\varepsilon P}{\mu _{0}c^{2}}}=2\alpha {\frac {P}{c^{2}}}$,

also:

(9)	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=\alpha \left(1+{\tfrac {2}{5}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}\right)$.

Es ist bei Simon:

$\alpha =1{,}865\cdot 10^{7},\ P=8300$ Volt $=8300\cdot 10^{8}$ im Mittel,

woraus:

${\tfrac {2}{5}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}=0{,}0070$

und

(10)	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}878\cdot 10^{7}$ (Abraham).

II. Berechnung nach Bucherer.^[1] Es ist:

$W=W_{0}{\frac {1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}}{(1-\beta ^{2})^{1/3}}}$

woraus durch Reihenentwickelung:

(11)	$W-W_{0}=W_{0}\cdot {\tfrac {2}{2}}\beta ^{2}\left(1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}\right)$,

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1. A. Bucherer, Math. Einf. in die Elektronentheorie. p. 58. Leipzig 1904.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 549. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/63&oldid=- (Version vom 28.11.2023)