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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

und für die $z$-Komponente

(250c)

${\mathfrak {q}}'_{z}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}{}_{z}}{1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{z}}}.$

Durch eine leichte Rechnung leitet man aus (250a, b, c) für den Betrag von ${\mathfrak {q}}'$ die Formel ab:

(250d)

$1-|{\mathfrak {q}}'|^{2}={\frac {\left(1-\beta ^{2}\right)\left(1-|{\mathfrak {q}}|^{2}\right)}{\left(1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{x}\right)^{2}}}.$

Ein Punkt, der sich in $\Sigma$ mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich auch in $\Sigma '$ mit Lichtgeschwindigkeit; denn $|{\mathfrak {v}}|=c,\ |{\mathfrak {q}}|=1$ entspricht nach (250d) ${\mathfrak {q}}'=1,\ |{\mathfrak {v}}'|=c'$. Ebenso ersieht man, da $\beta ^{2}<1$, ohne weiteres aus dieser Formel: Unterlichtgeschwindigkeit in $\Sigma$ entspricht Unterlichtgeschwindigkeit in $\Sigma '$, Überlichtgeschwindigkeit in $\Sigma$ entspricht Überlichtgeschwindigkeit in $\Sigma '$.

Aus den Gleichungen (250a bis d), denen gemäß sich die Komponenten und der Betrag von ${\mathfrak {q}}'$ durch die Komponenten von ${\mathfrak {q}}$ ausdrücken, erhält man die Formeln, nach denen sich umgekehrt ${\mathfrak {q}}'$ in ${\mathfrak {q}}$ transformiert:

(251a)

${\mathfrak {q}}_{x}={\frac {{\mathfrak {q}}'_{x}+\beta }{1+\beta {\mathfrak {q}}'_{x}}},$

(251b)

${\mathfrak {q}}_{y}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}'_{y}}{1+\beta {\mathfrak {q}}'_{x}}},$

(251c)

${\mathfrak {q}}_{z}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}'_{z}}{1+\beta {\mathfrak {q}}'_{x}}},$

(251d)

$1-|{\mathfrak {q}}|^{2}={\frac {\left(1-\beta ^{2}\right)\left(1-|{\mathfrak {q}}'|^{2}\right)}{\left(1+\beta {\mathfrak {q}}'{}_{x}\right)^{2}}}.$

Wir machen, bevor wir weitergehen, von den obigen Transformationsformeln eine Anwendung auf die folgende Frage: In einem materiellen Systeme (etwa dem Planetensysteme) soll eine Uhr (man mag dabei an einen umlaufenden Jupitermond denken) ihren Ort ändern. Dem Systeme und der Uhr werde ferner eine gemeinsame Translationsbewegung im Räume gegeben. Wird ein mitbewegter Beobachter diese Bewegung des Systemes durch [Beobachtung jener relativ zu ihm bewegten] Uhr feststellen können? [Wir werden sehen, daß er sie nicht]

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage. Teubner, Leipzig 1908, Seite 372. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/383&oldid=- (Version vom 31.7.2018)