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§ 47. Die Lorentzsche Transformation.

Wir verstehen unter und zwei ausgezeichnete, gleichförmig gegeneinander bewegte Bezugssysteme, unter Koordinaten und Lichtweg im ersten, unter Koordinaten und Lichtweg im zweiten System. Zwischen diesen Größen mögen die in § 45 auf induktivem Wege gewonnenen Beziehungen (243a, b) gelten:

(247)

Da hier gesetzt ist

so folgt durch Umkehrung der Formeln (247):

(247a)

Die durch (247), bzw. durch (247a) gegebene Transformation der Koordinaten und des Lichtweges nennt man eine „Lorentzsche Transformation“. Wir beschränken uns auf den Fall , da für die Transformation zu imaginären Werten führen würde.

Aus (247) folgt, wenn wir als Unabhängige betrachten:

(247b)

Entsprechend folgt aus (247a), wenn Unabhängige sind:

(247c)

Aus jedem dieser Gleichungssysteme kann man schließen, daß die Determinante der Lorentzschen Transformation gleich 1 ist.

Wir denken uns jetzt einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich in vorgegebener Weise bewegt. In dem Systeme wird seine Bewegung dargestellt, indem seine Koordinaten als Funktionen der Zeit und damit des vom Lichte in der Zeit zurückgelegten Weges angegeben werden:

(248)