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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Ist ${\mathfrak {v}}$ der Geschwindigkeitsvektor des Punktes, so werden die Geschwindigkeitskomponenten, wenn man sie auf die Lichtgeschwindigkeit als Einheit bezieht:

(248a)

${\mathfrak {q}}_{x}={\frac {{\mathfrak {v}}_{x}}{c}}={\frac {dx}{dl}},\quad {\mathfrak {q}}_{y}={\frac {{\mathfrak {v}}_{y}}{c}}={\frac {dy}{dl}},\quad {\mathfrak {q}}_{z}={\frac {{\mathfrak {v}}_{z}}{c}}={\frac {dz}{dl}}.$

Man gehe nun durch die Lorentzsche Transformation (247) zu dem Systeme $\Sigma '$ über; die durch

(249)

$x'=x'(l'),\quad y'=y'(l'),\quad z'=z'(l')$

gegebene Bewegung in $\Sigma '$ mag der durch (248) gegebenen Bewegung in $\Sigma$ entsprechen, mithin die Geschwindigkeitskomponenten in $\Sigma '$, bezogen auf die Lichtgeschwindigkeit $c'$ in $\Sigma '$ als Einheit:

(249a)

${\mathfrak {q}}'_{x}={\frac {{\mathfrak {v}}'_{x}}{c'}}={\frac {dx'}{dl'}},\quad {\mathfrak {q}}'_{y}={\frac {{\mathfrak {v}}'_{y}}{c'}}={\frac {dy'}{dl'}},\quad {\mathfrak {q}}'_{z}={\frac {{\mathfrak {v}}'_{z}}{c'}}={\frac {dz'}{dl'}}$

den durch (248a) gegebenen Geschwindigkeitskomponenten in $\Sigma$. Es ist die Aufgabe, die Regeln festzustellen, nach denen die Geschwindigkeiten in $\Sigma$ und $\Sigma '$ vermöge der Lorentzschen Transformation einander zuzuordnen sind.

Aus (247) folgt, wenn gemäß (248) $x$ als Funktion von $l$ betrachtet wird:

(250)

$\varkappa {\dfrac {dl'}{dl}}=1-\beta {\dfrac {dx}{dl}}=1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{x},$

$\varkappa {\dfrac {dx'}{dl}}={\dfrac {dx}{dl}}-\beta ={\mathfrak {q}}{}_{x}-\beta .$

Durch Division der beiden letzten Gleichungen ergibt sich

(250a)

${\mathfrak {q}}'_{x}={\frac {dx'}{dl'}}={\frac {{\mathfrak {q}}{}_{x}-\beta }{1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{x}}}.$

In entsprechender Weise erhält man für die $y$-Komponente von ${\mathfrak {q'}}$

${\mathfrak {q}}'_{y}={\frac {dy'}{dl'}}={\frac {dy}{dl}}{\frac {dl}{dl'}}={\mathfrak {q}}{}_{y}{\frac {dl}{dl'}}$

aus Gl. (250) den Ausdruck

(250b)

${\mathfrak {q}}'_{y}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}{}_{y}}{1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{x}}},$

und für die $z$-Komponente

(250c)

${\mathfrak {q}}'_{z}={\frac {\varkappa {\mathfrak {q}}{}_{z}}{1-\beta {\mathfrak {q}}{}_{x}}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 374. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/384&oldid=- (Version vom 31.7.2018)