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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

bewegt wird, erhalten wir sonach, wenn wir die Größe (2) mit $\pi r^{2}$ dividiren. Nennen wir diese $l_{1}$ , so ist:

l_{1}=l.\cos ^{2}\varphi {\frac {(R-r)(R+2r)}{3r^{2}}}

.

(3)
^{[WS 1]}

Außerdem wirken die $l$ senkrecht unter jedem, in dem Querschnitt $\pi r^{2}$ liegenden, Theilchen auf dieses beschleunigend, eben so wie die $h$ senkrecht darüber liegenden, so daß wir für das Maaß derjenigen Kraft, welche jedes Theilchen in $\pi r^{2}$ bewegt, eine Größe $h_{1}$ erhalten als:

h_{1}=h+l+l_{1}

(4)

Hierzu kommt noch diejenige Druckhöhevermehrung, welche die der oberen Mündung entfernteren Schichten auf die ihr näheren, wegen der Mehrbewegung bewirken, und welche sich ganz wie in vorigem §. verhalten wird. Sey nämlich die Druckhöhe für irgend eine horizontale Schicht im Kegel $ABab$ :

=h_{1}

,

so ist die entsprechende Geschwindigkeit derselben:

v={\sqrt {2gh_{1}}}

und die Ausflußmasse für die Zeiteinheit:

m=\pi y^{2}{\sqrt {2gh_{1}}}

(5)

Ihre lebendige Kraft $\pi y^{2}h_{1}$ theilt sie der nächsten Schicht $\pi (y+dy)^{2}$ mit, so daß die bewegende Kraft für jedes Theilchen derselben seyn wird:

={\frac {y^{2}h_{1}}{(y+dy)^{2}}}

die entsprechende Geschwindigkeit:

{\begin{aligned}v'={\sqrt {2g{\frac {y^{2}}{(y+dy)^{2}}}h_{1}}}\end{aligned}}

;

und sonach die erstrebte Ausflußmenge für die Zeiteinheit:

{\begin{aligned}m'=\pi (y+dy)^{2}{\sqrt {2y{\frac {y^{2}}{(y+dy)^{2}}}h_{1}}}=\pi (y^{2}+y\,dy){\sqrt {2gh_{1}}}\end{aligned}}

.

Anmerkungen (Wikisource)

↑ Vorlage: die Numerierung (3) fehlt

Empfohlene Zitierweise:
Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 239. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/250&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Vorlage: die Numerierung (3) fehlt

[WS 1]