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	Otto Lehmann: Das Relativitätsprinzip der neue Fundamentalsatz der Physik

denn in einer Stunde schreitet ein Lichtstrahl um etwa $10^{12}$ m fort. Man kann diese vierte Koordinate ganz ähnlich behandeln wie die übrigen, d. h. so, als hätte der Raum vier Dimensionen.

Ist z. B. ein Punkt gezwungen, sich in einer Ebene zu bewegen, in welcher seine Koordinaten $x$ und $y$ sind, so könnte die Zeit durch den Lichtweg in der Art ausgedrückt werden, daß man die Ebene um die Strecke $ct$ in Richtung ihrer Normalen verschiebt. Die Bewegung des Punktes würde dann dargestellt durch eine Raumkurve, deren Gleichung eine Beziehung zwischen $x\ y$ und $ct$ ist. Man kann aber eventuell $ct$ als dritte Koordinate $z$ auffassen und kann $x\ y$ und $z$ beliebig vertauschen, d. h. als gleichwertig betrachten. Gleiches gilt für die »Weltlinie« eines »Raumzeitpunktes«, dessen Koordinaten $x\ y\ z$ und $ct$ (od. $i\cdot ct$) sind. In einem solchen vierdimensionalen Raum herrscht natürlich ewige Ruhe; die ganze Lebensgeschichte eines jeden Punktes erscheint als unendlich lange Raumkurve und die Naturgesetze präsentieren sich als geometrische Beziehungen zwischen den den Raum erfüllenden Weltlinien. Auch hier bleibt eine gewisse Freiheit, welche Koordinaten man als Zeitkoordinaten betrachten will. So werden beispielsweise die Komponenten der Geschwindigkeit:

$^{dx}/_{d\tau }\quad ^{dy}/_{d\tau }\quad ^{dz}/_{d\tau }\quad ^{dt}/_{d\tau }$

worin $\tau$ die Ortszeit, d. h. die von der bewegten Uhr, $t$ die von der ruhenden Uhr angebene Zeit bedeutet. Die Komponenten der Beschleunigung sind entsprechend:

$^{d^{2}x}/_{d\tau ^{2}}\quad ^{d^{2}y}/_{d\tau ^{2}}\quad ^{d^{2}z}/_{d\tau ^{2}}\quad ^{d^{2}t}/_{d\tau ^{2}}$

Sind $XYZ$ die gewöhnlichen Kraftkomponenten, so werden die neuen:

$R_{x}={\frac {dt}{d\tau }}X\quad R_{y}={\frac {dt}{d\tau }}Y\quad R_{z}={\frac {dt}{d\tau }}Z\quad R_{t}={\frac {1}{\tau ^{2}}}\left({\frac {dx}{d\tau }}X+{\frac {dy}{d\tau }}Y+{\frac {dz}{d\tau }}Z\right)$

und die Bewegungsgleichungen:

$m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dx}{d\tau }}=R_{x}\quad m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dy}{d\tau }}=R_{y}\quad m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dz}{d\tau }}=R_{z}\quad m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dt}{d\tau }}=R_{t}$

Die Masse ist keine konstante Größe, wie früher angenommen wurde, sondern hängt von der Geschwindigkeit und von dem

Empfohlene Zitierweise:
Otto Lehmann: Das Relativitätsprinzip der neue Fundamentalsatz der Physik. Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen Vereins in Karlsruhe, Bd. 23 (1909-1910), Karlsruhe 1911, Seite 68. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_(Lehmann).djvu/19&oldid=- (Version vom 11.8.2024)