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	Max Planck: Die Kaufmannschen Messungen der Ablenkbarkeit der β-Strahlen in ihrer Bedeutung für die Dynamik der Elektronen

die magnetische Ablenkung ${\bar {z}}$ nach der Kaufmannschen Tabelle VI (l. c. S. 524), die zweite Spalte die dazugehörigen aus (10) berechneten Werte des Winkels $\varphi _{1}$ , in Graden, die dritte Spalte den aus (26) folgenden Wert von $u$ , wobei für das Verhältnis von Ladung $\varepsilon$ zur Masse $\mu _{0}$ der von Herrn Kaufmann (l. c. S. 551) aus der Simonschen Zahl $1{,}865\cdot 10^{7}$ extrapolierte, für alle Theorien gültige Wert:

{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}878\cdot 10^{7}

(27)

benutzt ist. Die vierte und sechste Spalte enthält die nach (24) und (25) aus $u$ berechneten Werte von $\beta ={\frac {q}{c}}$ , die fünfte und siebente Spalte die daraus nach (18) folgenden Werte von ${\bar {y}}$ , wobei die dazu nötigen $\varphi '$ und $\varphi _{2}$ aus (17) und (11) entnommen sind; endlich die achte Spalte die „beobachteten“ Werte von ${\bar {y}}$ nach der Kaufmannschen Tabelle VI.

Beobachtet ${\bar {z}}$	$\varphi _{1}$	$u$	Kugeltheorie		Relativtheorie		Beobachtet ${\bar {y}}$
Beobachtet ${\bar {z}}$	$\varphi _{1}$	$u$	$\beta$	${\bar {y}}$	$\beta$	${\bar {y}}$	Beobachtet ${\bar {y}}$
0,1354	1,977°	0,3871	0,9747	0,0262	0,9326	0,0273	0,0247
		(0,3870)		(0,0262)		(0,0274)
0,1930	2,810	0,5502	0,9238	0,0394	0,8762	0,0415	0,0378
		(0,5502)		(0,0394)		(0,0415)
0,2423	3,517	0,6883	0,8689	0,0526	0,8237	0,0555	0,0506
		(0,6881)		(0,0526)		(0,0554)
0,2930	4,237	0,8290	0,8096	0,0682	0,7699	0,0717	0,0653
		(0,8286)		(0,0682)		(0,0717)
0,3423	4,925	0,9634	0,7542	0,0853	0,7202	0,0893	0,0825
		(0,9630)		(0,0855)		(0,0895)
0,3930	5,623	1,100	0,7013	0,1054	0,6728	0,1099	0,1025
		(1,099)		(0,1055)		(0,1099)
0,4446	6,325	1,236	0,6526	0,1280	0,6289	0,1328	0,1242
		(1,234)		(0,1281)		(0,1328)
0,4926	6,692	1,360	0,6124	0,1511	0,5924	0,1562	0,1457
		(1,358)		(0,1512)		(0,1561)
0,5522	7,735	1,510	0,5685	0,1823	0,5521	0,1878	0,1746
		(1,506)		(0,1822)		(0,1874)

Um zunächst einen Vergleich meiner Berechnungsmethode mit der von Herrn Kaufmann angewandten zu ermöglichen, habe ich unter die Werte von $u$ , sowie unter die theoretischen Werte von ${\bar {y}}$ in Klammern diejenigen Zahlen gesetzt, welche sich für die nämlichen Größen ergeben, wenn man mit Herrn Kaufmann nicht von den beobachteten Werten ${\bar {z}}$ , sondern von den auf „unendlich kleine Ablenkung reduzierten“ Werten $z'$ (l. c. Tabelle VII, S. 529) ausgeht, aus diesen mittels der Kaufmannschen Gleichungen (14) und (17) $u$ berechnet, das dazugehörige $v={\frac {u}{\beta }}$ nach jeder der beiden Theorien bestimmt, und dann mittels der Kaufmannschen Gleichung (18) zu $y'$ übergeht. Daraus ergibt sich dann ${\bar {y}}$ nach der Kaufmannschen Gleichung (12). Bei dieser Berechnung sind für die Kaufmannschen Konstanten $A$ und $B$ natürlich nicht die „Kurvenkonstanten“, sondern die unabhängig von den Ablenkungsversuchen gemessenen „Apparatkonstanten“ zugrunde gelegt. Die Vergleichung der eingeklammerten mit den darüber stehenden Zahlen zeigt, daß die Resultate der Kaufmannschen Berechnungsweise sich von denen der meinigen nur ganz unwesentlich unterscheiden, wodurch jede der beiden Methoden die andere in gewisser Weise stützt.

Was nun ferner den Vergleich der theoretischen Werte von ${\bar {y}}$ mit den beobachteten betrifft, so liegen, wie man sieht, die letzteren durchweg der Kugeltheorie näher als der Relativtheorie. Aber als eine definitive Bestätigung der ersten und Widerlegung der zweiten Theorie können dieselben nach meiner Meinung nicht gedeutet werden. Denn dazu wäre doch erforderlich, daß die Abweichungen der theoretischen Zahlen von den beobachteten für die Kugeltheorie klein sind gegen die für die Relativtheorie. Das ist aber durchaus nicht der Fall: im Gegenteil sind die Abweichungen der theoretischen Zahlen voneinander durchweg kleiner als die jeder theoretischen Zahl von der beobachteten.

Man könnte nun vielleicht vermuten, daß der Mangel an Übereinstimmung durch den benutzten Wert (27) für das Verhältnis $\varepsilon :\mu _{0}$ hervorgerufen ist, und daß durch eine passende Abänderung dieses Wertes eine genügende Übereinstimmung mit einer der beiden Theorien erzielt werden könnte. Dies läßt sich leicht folgendermaßen prüfen. Die Gleichung (18) ergibt, wenn man darin für ${\bar {y}}$ irgendeinen beobachteten Wert einsetzt, den entsprechenden Wert der Geschwindigkeit $q=\beta c$ unabhängig von einer speziellen Theorie, und man kann hieraus für jede Theorie einzeln, nach (24) bezw. nach (25), den dazugehörigen Wert von $u$ , und dann aus (26) das Verhältnis $\varepsilon :\mu _{0}$ berechnen. Dies Verfahren ergibt aber nicht nur für keine der beiden Theorien konstante Werte für $\varepsilon :\mu _{0}$ , sondern auch schon für $\beta$ Zahlen, die von vornherein für jede Theorie unannehmbar sind. Dasselbe findet man natürlich auch bei der Kaufmannschen Berechnungsmethode. Kaufmann^[1] gibt für die Ablenkungen $y'$ und $z'$ zwei Gleichungen, welche kombiniert lauten:

\beta ={\frac {E}{cM}}\cdot {\frac {z'}{y'}}

.

Hierbei ist

{\frac {E}{cM}}=0{,}1884

eine Apparatkonstante, unabhängig von dem Werte $\varepsilon :\mu _{0}$ und unabhängig von jeder speziellen

↑ l. c. S. 529, Gleichung (14) und (15).

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Die Kaufmannschen Messungen der Ablenkbarkeit der β-Strahlen in ihrer Bedeutung für die Dynamik der Elektronen. S. Hirzel, Leipzig 1906, Seite 757. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_Kaufmannschen_Messungen.djvu/5&oldid=- (Version vom 29.12.2019)

[1] . c. S. 529, Gleichung (14) und (15).

[1]