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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Gegenüber dem ersten System haben wir hier noch ein zweites elektrisches Feld mit den Komponenten

${\begin{aligned}{\mathfrak {E}}_{x}&=-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right),\\{\mathfrak {E}}_{z}&={\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right),\\{\mathfrak {E}}_{y}&=0.\end{aligned}}$

Diese Kraftlinien sind sämtlich parallel der xz-Ebene. Sie werden durch die Gleichungen

${\frac {\partial \varphi }{\partial x}}={\text{const.}}$

dargestellt.

In der Nähe von $r=0$ ist

$\varphi ={\frac {A}{r}}\cos \ b\varkappa ct.$

Die Gleichung $\partial \varphi /\partial x={\text{const.}}$ ist dort für $t={\text{const.}}$

${\frac {x}{\left({\sqrt {x^{2}+\varkappa ^{2}\varrho ^{2}}}\right)^{3}}}={\text{const.}}=C,$

also

$x^{2}=C^{2}(x^{2}+\varkappa ^{2}\varrho ^{2})^{3}.$

Die Linien gehen also sämtlich durch den Punkt $r=0$.

Da die Gleichung nur $x^{2}$ und $\varrho ^{2}$ enthält, so folgt, daß die Linien symmetrisch sowohl zur x-Achse wie zur z-Achse sind.

Schreiben wir die Gleichung

${\sqrt {\frac {x^{\frac {2}{3}}-C^{\frac {2}{3}}x^{2}}{x^{2}C^{\frac {2}{3}}}}}=\varrho ,$

so folgt zunächst, daß für $x=0$ auch $\varrho =0$ ist. Für einen anderen Wert von $\varrho$ kann x nicht verschwinden.

Außerdem ist

${\frac {d\varrho }{dx}}={\frac {{\frac {1}{3}}x^{-{\frac {1}{3}}}-C^{\frac {2}{3}}x}{\varkappa {\sqrt {C^{3}}}{\sqrt {x^{\frac {2}{3}}-C^{\frac {2}{3}}x^{2}}}}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 658. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/18&oldid=- (Version vom 31.7.2018)