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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Für $x=0$ wird demnach $d\varrho /dx=\infty$. Im Punkte $r=0$ geht also die Linie senkrecht durch die x-Achse. Die $\varrho$-Achse wird demnach überhaupt nicht, die z-Achse im Punkte $\varrho =0$ und im Punkte $x=1/{\sqrt {C}}$ geschnitten und zwar, wie schon aus der Symmetrie folgt, senkrecht. In der Tat ist auch für $x=1/{\sqrt {C}}$ der Wert von $d\varrho /dx$ unendlich. $d\varrho /dx$ verschwindet für $x=1/{\sqrt[{4}]{27\ C^{2}}}$. Dies ist also der große^{[WS 1]} Wert von $\varrho$.

Für große C bleiben die Linien in der Nähe des Nullpunktes und entfernen sich mit abnehmendem C.

Wir haben es also mit einem System zyklischer elektrischer Kraftlinien zu tun, die nicht an den Ladungen des Dipols endigen.

Nehmen wir $\varphi$ unabhängig von der Zeit an, so erhalten wir eine neue Lösung für die transversale Bewegung eines Dipols, nämlich das System

${\begin{array}{lll}{\mathfrak {E}}_{x}=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),&&{\mathfrak {H}}_{x}={\frac {v}{c}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial x}},\\\\{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),&&{\mathfrak {H}}_{y}=-{\frac {v}{c}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}},\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right)&+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}},&{\mathfrak {H}}_{z}=0,\end{array}}$

während nach Heaviside das System

${\begin{array}{ll}{\mathfrak {E}}_{x}=-\varkappa ^{2}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),&{\mathfrak {H}}_{x}=0,\\\\{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),&{\mathfrak {H}}_{y}={\frac {v}{c}}{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),&{\mathfrak {H}}_{z}=-{\frac {v}{c}}{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right)\end{array}}$

gilt.

Die Eindeutigkeit der Lösung wird dadurch gewahrt, daß die Superposition eines transversal bewegten elektrischen Dipols und eines dazu senkrecht stehenden magnetischen Dipols, dessen Moment proportional $v/c\varkappa ^{2}$ ist, die erste Lösung gibt, wenn man für jeden das Heavisidesche System einsetzt. Wir müssen daher auch bei unserer transversalen Schwingung das Mitwirken eines magnetischen Dipols annehmen. Auf die kompliziertere Lösung, bei der kein Magnet mitwirkt, gedenke ich in einer besonderen Untersuchung einzugehen.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: größe

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 659. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/19&oldid=- (Version vom 31.7.2018)