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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Ist die Größe von $\varepsilon$ an dieselben Bedingungen geknüpft, wie die von $b/\varkappa$, so können wir bei genügend kleiner Amplitude den Vorgang als einen einmaligen transversalen oder longitudinalen Impuls auffassen.

Nehmen wir dieselben Systeme für die ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {H}}$ wie bei der Schwingung und nehmen r als unendlich groß an, so ergibt sich, wenn wir

$\varepsilon \left(\varkappa ^{2}ct-{\frac {v}{c}}x-r\right)=\varepsilon \beta$

setzen, für den longitudinalen Impuls

${\begin{array}{l}{\mathfrak {S}}_{x}=-{\frac {4\varepsilon ^{6}\beta ^{2}\varkappa ^{4}c\varrho ^{2}A^{2}}{r^{4}(1+\varepsilon ^{2}\beta ^{2})^{4}}}\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)\left(1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right),\\\\{\mathfrak {S}}_{y}=-{\frac {4\varepsilon ^{6}\beta ^{2}\varkappa ^{4}c\varrho ^{2}A^{2}}{r^{4}(1+\varepsilon ^{2}\beta ^{2})^{4}}}\cdot {\frac {\varkappa ^{2}y}{r}}\left(1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right),\\\\{\mathfrak {S}}_{z}=-{\frac {4\varepsilon ^{6}\beta ^{2}\varkappa ^{4}c\varrho ^{2}A^{2}}{r^{4}(1+\varepsilon ^{2}\beta ^{2})^{4}}}\cdot {\frac {\varkappa ^{2}z}{r}}\left(1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right).\end{array}}$

Bilden wir nun

$S={\overset {\infty }{\underset {-\infty }{\int }}}dt\int \ {\mathfrak {S}}\ d\omega ,$

so ergibt sich:

$S=-{\frac {2\pi ^{2}A^{2}\varepsilon ^{3}}{15\varkappa ^{2}}}\left(5-{\frac {3v^{2}}{c^{2}}}\right).$

Für den transversalen Impuls erhalten wir

${\begin{array}{l}{\mathfrak {S}}_{x}=-{\frac {4\varepsilon ^{6}\beta ^{2}cA^{2}}{r^{2}(1+\varepsilon ^{2}\beta ^{2})^{4}}}\left\{{\frac {\varkappa ^{4}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}\right\}\left\{1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right\}\left\{{\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right\},\\\\{\mathfrak {S}}_{y}=-{\frac {4\varepsilon ^{6}\beta ^{2}c\varkappa ^{2}yA^{2}}{r^{3}(1+\varepsilon ^{2}\beta ^{2})^{4}}}\left\{1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right\}\left\{{\frac {\varkappa ^{4}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}\right\},\\\\{\mathfrak {S}}_{z}=-{\frac {4\varepsilon ^{6}\beta ^{2}c\varkappa ^{2}zA^{2}}{r^{3}(1+\varepsilon ^{2}\beta ^{2})^{4}}}\left\{1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right\}\left\{{\frac {\varkappa ^{4}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}\right\}\end{array}}$

und

$S=-{\frac {2\pi ^{2}A^{2}\varepsilon ^{3}}{15\varkappa ^{4}}}\left\{5+14{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-{\frac {3v^{4}}{c^{4}}}\right\}.$

Hier wird S sowohl für den longitudinalen wie für den transversalen Impuls für $v=c$ unendlich, solange $\varepsilon$ endlich bleibt.

Bei der Beurteilung dieses Ergebnisses für die Frage der Möglichkeit der Überlichtgeschwindigkeit muß berücksichtigt werden, daß wir die Strahlung über eine unendliche Zeit integriert haben.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 661. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/21&oldid=- (Version vom 31.7.2018)