Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/14

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von in mit lauter reellen Koeffizienten, wobei das Aggregat

in

übergeht und einem jeden solchen Wertesystem mit positivem , wofür dieses Aggregat ausfällt, stets auch ein positives entspricht; letzteres ist aus der Kontinuität des Aggregats in leicht ersichtlich.

Die letzte Vertikalreihe des Koeffizientensystems von (21) hat die Bedingung

(22)

zu erfüllen.

Sind , so ist und die Lorentz-Transformation reduziert sich auf eine bloße Drehung des räumlichen Koordinatensystems um den Nullpunkt.

Sind nicht sämtlich Null und setzt man

so folgt aus (22) der Betrag

Andererseits kann man zu jedem Wertesystem das in dieser Weise mit reellen die Bedingung (22) erfüllt, die spezielle Lorentz-Transformation (16) mit als letzter Vertikalreihe konstruieren und jede Lorentz-Transformation mit der nämlichen letzten Vertikalreihe der Koeffizienten kann alsdann zusammengesetzt werden aus dieser speziellen Lorentz-Transformation und einer sich daran anschließenden Drehung des räumlichen Koordinatensystems um den Nullpunkt.

Die Gesamtheit aller Lorentz-Transformationen bildet eine Gruppe.

Unter einem Raum-Zeit-Vektor I. Art soll verstanden werden ein beliebiges System von vier Größen mit der Vorschrift, bei jeder Lorentz-Transformation (21) es durch dasjenige System zu ersetzen, das aus (21) für die Werte hervorgeht, wenn für die Werte genommen werden.

Verwenden wir neben dem variabeln Raum-Zeit-Vektor I. Art einen zweiten solchen variabeln Raum-Zeit-Vektor I. Art und fassen die bilineare Verbindung

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 66. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/14&oldid=2769814 (Version vom 7.5.2016)