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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

Summation über $h=1,\ 2,\ 3,\ 4$ findet man $\varkappa =K\,{\overline {w}}$ und es wird $K+(K\,{\overline {w}})w$ offenbar ein zu $w$ normaler Raum-Zeit-Vektor I. Art. Schreiben wir die Komponenten dieses Vektors

$X,\ Y,\ Z,\ iT,$

so gelangen wir nunmehr zu folgenden Gesetzen für die Bewegung der Materie:

(21)

$\nu {\frac {d}{d\tau }}{\frac {dx}{d\tau }}=X,$ Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikisource.org/v1/“:): {\displaystyle \nu\frac{d}{d\tau}\frac{dy}{d\tau}=Y,} $\nu {\frac {d}{d\tau }}{\frac {dz}{d\tau }}=Z,$ $\nu {\frac {d}{d\tau }}{\frac {dt}{d\tau }}=T.$

Dabei gilt

$\left({\frac {dx}{d\tau }}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{d\tau }}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{d\tau }}\right)^{2}=\left({\frac {dt}{d\tau }}\right)^{2}-1$

und

$X{\frac {dx}{d\tau }}+Y{\frac {dy}{d\tau }}+Z{\frac {dz}{d\tau }}=T{\frac {dt}{d\tau }},$

und auf Grund dieser Umstände würde sich die vierte der Gleichungen (21) als eine Folge der drei ersten darunter ansehen lassen.

Aus (21) leiten wir weiter die Gesetze für die Bewegung eines materiellen Punktes, das soll heißen für den Verlauf eines unendlich dünnen Raum-Zeitfadens ab.

Es bezeichne $x,\ y,\ z,\ t$ einen Punkt der im Faden irgendwie angenommenen Hauptlinie. Wir bilden die Gleichungen (21) für die Punkte des Normalquerschnitts des Fadens durch $x,\ y,\ z,\ t$ und integrieren sie, mit dem Inhaltselement des Querschnitts multipliziert, über den ganzen Raum des Normalquerschnitts. Sind die Integrale der rechten Seiten dabei $R_{x},\ R_{y},\ R_{z},\ R_{t}$ und ist $m$ die konstante Masse des Fadens, so entsteht

(22)	$m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dx}{d\tau }}=R_{x},$ $m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dy}{d\tau }}=R_{y},$ $m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dz}{d\tau }}=R_{z},$ $m{\frac {d}{d\tau }}{\frac {dt}{d\tau }}=R_{t}.$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 107. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/55&oldid=- (Version vom 1.8.2018)