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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

(6)	${\mathfrak {e}}'_{x'}={\frac {{\mathfrak {e}}_{x}-q\,{\mathfrak {m}}_{y}}{\sqrt {1-q^{2}}}},\quad {\mathfrak {m}}'_{y'}={\frac {-q{\mathfrak {e}}_{x}+{\mathfrak {m}}_{y}}{\sqrt {1-q^{2}}}},\quad {\mathfrak {e}}'_{z'}={\mathfrak {e}}_{z}$

und

(7)	${\mathfrak {m}}'_{x'}={\frac {{\mathfrak {m}}_{x}+q\,{\mathfrak {e}}_{y}}{\sqrt {1-q^{2}}}},\quad {\mathfrak {e}}'_{y'}={\frac {q\,{\mathfrak {m}}_{x}+{\mathfrak {e}}_{y}}{\sqrt {1-q^{2}}}},\quad {\mathfrak {m}}'_{z'}={\mathfrak {m}}_{z}$

eingeführt^[1], so kommen hernach für die Vektoren ${\mathfrak {w',\ e',\ m'}}$ mit den Komponenten ${\mathfrak {w}}'_{x},\ {\mathfrak {w}}'_{y},\ {\mathfrak {w}}'_{z};$ ${\mathfrak {e}}'_{x},\ {\mathfrak {e}}'_{y},\ {\mathfrak {e}}'_{z};$ ${\mathfrak {m}}'_{x},\ {\mathfrak {m}}'_{y},\ {\mathfrak {m}}'_{z}$ in dem neuen Koordinatensystem $x',\ y',\ z'$ und dazu die Größe $\varrho '$ genau die zu (I) — (IV) analogen Gleichungen (I’) — (IV’) zu Stande, und zwar geht für sich das System (I), (II) in (I’), (II’), das System (III), (IV) in (III’), (IV’) über.

Wir bemerken, daß hier ${\mathfrak {e}}_{x}-q\,{\mathfrak {m}}_{y},\ {\mathfrak {e}}_{y}+q\,{\mathfrak {m}}_{x},\ {\mathfrak {e}}_{z}$ die Komponenten des Vektors ${\mathfrak {e}}+[{\mathfrak {vm}}]$ sind, wenn ${\mathfrak {v}}$ einen Vektor in Richtung der positiven $z$-Axe vom Betrage $|{\mathfrak {v}}|=q$ und $[{\mathfrak {vm}}]$ das vektorielle Produkt der Vektoren ${\mathfrak {v}}$ und ${\mathfrak {m}}$ bedeutet. Analog sind dann ${\mathfrak {m}}_{x}+q\,{\mathfrak {e}}_{y},\ {\mathfrak {m}}_{y}-q\,{\mathfrak {e}}_{x},\ {\mathfrak {m}}_{z}$ Komponenten des Vektors ${\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {ve}}]$.

Die Gleichungen (6) und (7), wie sie paarweise unter einander stehen, können durch eine andere Verwendung imaginärer Großen in

${\mathfrak {e}}'_{x'}+i{\mathfrak {m}}'_{x'}=({\mathfrak {e}}_{x}+i{\mathfrak {m}}_{x})\cos \ i\psi +({\mathfrak {e}}_{y}+i{\mathfrak {m}}_{y})\sin \ i\psi ,$ ${\mathfrak {e}}'_{y'}+i{\mathfrak {m}}'_{y'}=-({\mathfrak {e}}_{x}+i{\mathfrak {m}}_{x})\sin \ i\psi +({\mathfrak {e}}_{y}+i{\mathfrak {m}}_{y})\cos \ i\psi ,$ ${\mathfrak {e}}'_{z'}+i{\mathfrak {m}}'_{z'}={\mathfrak {e}}_{z}+i{\mathfrak {m}}_{z}$

zusammengefaßt werden, und wir merken noch an, daß wenn $\varphi$ irgend einen reellen Winkel bedeutet, aus diesen letzten Beziehungen ferner die Kombinationen

(8)	$({\mathfrak {e'}}_{x'}+i{\mathfrak {m}}'_{x'})\cos \ \varphi +({\mathfrak {e'}}_{y'}+i{\mathfrak {m}}'_{y'})\sin \ \psi$ $=({\mathfrak {e}}_{x}+i{\mathfrak {m}}_{x})\cos \ (\varphi +i\psi )+({\mathfrak {e}}_{y}+i{\mathfrak {m}}_{y})\sin \ (\varphi +i\psi ),$

(9)	$-({\mathfrak {e'}}_{x'}+i{\mathfrak {m}}'_{x'})\sin \ \varphi +({\mathfrak {e'}}_{y'}+i{\mathfrak {m}}'_{y'})\cos \ \varphi$ $=-({\mathfrak {e}}_{x}+i{\mathfrak {m}}_{x})\sin \ (\varphi +i\psi )+({\mathfrak {e}}_{y}+i{\mathfrak {m}}_{y})\cos \ (\varphi +i\psi )$

hervorgehen.

§ 4. Spezielle Lorentz-Transformationen.

Die Rolle, welche die $z$-Richtung in der Transformation (4)

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1. Die Gleichungen (5) stehen hier in anderer Folge, die Gleichungen (6) und (7) aber in der nämlichen Folge wie die zuvor genannten Gleichungen, die auf sie hinauskommen.

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 61. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/9&oldid=- (Version vom 1.8.2018)