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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

worin $1/\Delta E$ die Termdichte im Energiespektrum des Systems beim Endzustand $k$ bedeutet.

Wenn es aber in erster Ordnung keine Übergangswahrscheinlichkeit gibt, muß man höhere Näherungen betrachten. Wir nehmen jetzt an, daß bis zur $(\beta -1)$ten Ordnung alle Übergangswahrscheinlichkeiten (von jedem Zustand $i$ zu jedem anderen Zustand gleicher Energie) verschwinden und daß es zuerst in $\beta$ter Näherung Übergänge geben kann, daß also

(4,5)

$\left|a_{\mu }^{1}(t)\right|^{2}=\left|a_{\mu }^{2}(t)\right|^{2}=\left|a_{\mu }^{3}(t)\right|^{2}=\dots =\left|a_{\mu }^{\beta -1}(t)\right|^{2}=0,\ \left|a_{\mu }^{\beta }(t)\right|^{2}\neq 0$

für große $t$ und alle $\mu \neq i$, wenn $E_{\mu }=E_{i}$.

Unter dieser Voraussetzung stellen wir die Behauptung auf: Alle Näherungen bis einschließlich zur $\beta$ten haben die Zeitabhängigkeit:

(4,6)

$\left\{{\begin{aligned}&a_{\mu (t)}^{\alpha '}=\left({\frac {e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu }-E_{i})t}-1}{E_{i}-E_{\mu }}}\right)\cdot H_{i\mu }^{\alpha '}+\sum \limits _{\varkappa \neq i}\left({\frac {e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu }-E_{\varkappa })t}-1}{E_{\varkappa }-E_{\mu }}}\right)\cdot K_{\varkappa \mu }^{\alpha '}\\&\qquad \qquad {\mbox{für}}\ \alpha '=1,2,\dots \beta -1,\beta .\end{aligned}}\right.$

Darin bedeutet:

$i$ den Index des Anfangszustandes,

$\mu$ den Index des betrachteten Zustandes,

$\varkappa$ den Index eines von $i$ und $\mu$ verschiedenen „Zwischen“zustandes.

Der erste Summand führt vom Anfangszustand $i$ nach dem betrachteten Zustand $\mu$, d. h. sein Zeitfaktor ist bei großem $t$ nur für $E_{i}=E_{\mu }$ groß.

Der zweite Summand führt von einem vom Anfangszustand verschiedenen Zustand $\varkappa \neq i$ zum betrachteten Zustand $\mu$, d. h. sein Zeitfaktor wiegt bei großem $t$ nur für $E_{\varkappa }=E_{\mu }$.

$H_{i\mu }^{\alpha '}$ und $K_{\varkappa \mu }^{\alpha '}$ sollen die Zeit $t$ nicht enthalten.

Beweis: Für die erste Ordnung ist die Behauptung schon durch (4,3) erwiesen und zwar ist

(4,7)

${\begin{array}{|c|}\hline H_{i\mu }^{1}=V_{i\mu }^{1}\\\hline \end{array}},\ K_{\varkappa \mu }^{1}=0$.

Wir nehmen nun an, daß die Behauptung für alle Lösungen bis einschließlich zur $(\alpha -1)$ten_bewiesen sei

$\left(\alpha '=1,2,\cdots (\alpha -1);\ \alpha -1<\beta \right)$,

und zeigen, daß sie dann auch für die $\alpha$te richtig ist $(\alpha '=\alpha \leqslant \beta )$. Die $\alpha$te Näherung wird (wenn wir zu Anfang den Zustand $i$ verwirklicht denken und als vorläufigen Abschluß den Zustand $\mu '$ betrachten:

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 413. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/18&oldid=- (Version vom 1.8.2018)