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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Ferner ist der zweite Summand (4,6) der $\beta$ten Näherung klein für große $t$ (d. h. $E_{\mu }\neq E_{\varkappa }$ falls $K_{\mu \varkappa }^{\beta }\neq 0$). Denn anderenfalls hätte es, wie man aus (4,9) ersieht, schon in früherer als $\beta$ter Näherung einen Übergang $\varkappa \rightarrow \mu '$ gegeben gegen die Voraussetzung. Aus demselben Grund sind alle in (4,10) vorkommenden Nenner $\neq 0$.

Da aber in $\beta$ter Näherung eine Übergangswahrscheinlichkeit $i\rightarrow \mu '$ bestehen soll, muß diese vom ersten Summanden (4,6) herrühren, also durch

$\left|a_{i\mu '}^{\beta }(t)\right|^{2}=\left|H_{i\mu '}^{\beta }\right|^{2}2{\frac {1-\cos \left(E_{\mu '}-E_{i}\right){\frac {t}{\hbar }}}{\left(E_{i}=E_{\mu '}\right)^{2}}}$

bestimmt sein, woraus nach der obigen Diracschen Schlußweise (4,4) die Übergangswahrscheinlichkeit folgt:

(4,11)

${\begin{array}{|c|}\hline {\frac {2\pi }{\hbar }}{\frac {1}{\Delta E}}\cdot \left|H_{i\mu '}^{\beta }\right|^{2}\\\hline \end{array}}$

(4,11), (4,10) und (4,7) enthalten das Resultat der Störungsrechnung: Die Übergangswahrscheinlichkeit in der kleinsten nichtverschwindenden ($\beta$ten) Ordnung ist Produkt aus der (mit $2\pi /\hbar$ multiplizierten) Zahl der Zustände $1/\Delta E$ pro Energieintervall beim Endzustand und dem Quadrat eines „Matrixelements“.

Das Matrixelement $\beta$ter Ordnung (4,10) $H_{i\mu '}^{\beta }$, welches vom Anfangszustand $i$ zum Endzustand $\mu '$ führt, ist zusammengesetzt aus den Matrixelementen $V_{ik}^{\beta '\leqslant \beta }$ der Störungsenergie; z. B.

(4,12)

$H_{in}^{4}={\frac {V_{ik}^{1}V_{ke}^{1}V_{em}^{1}V_{mn}^{1}}{\left(E_{i}-E_{k}\right)\left(E_{i}-E_{e}\right)\left(E_{i}-E_{m}\right)}}+\cdots +V_{in}^{4}$[1].

Hierbei können einige Teile der Störungsenergie $\left(V^{4}\right)$ direkt in erster Ordnung vom Anfangszustand ($i$) zum Endzustand ($n$) führen, andere Störungen $\left(V^{1}\right)$ dagegen nur durch Teilprozesse

$(i\rightarrow k,\ k\rightarrow l,\ l\rightarrow m,\ m\rightarrow n)$

über Zwischenzustände ($k$, $l$, $m$) in höherer (4ter) Ordnung. Diese Teilprozesse zu den „virtuellen“ Zwischenzuständen verlangen keine Energieerhaltung wie der Gesamtprozeß $(i\rightarrow n)$ zum wirklichen Endzustand. Obwohl also die Zustande $k$, $l$, $m$ wegen des Energiesatzes gar nicht wirklich vom System angenommen werden können (sonst hatte es schon in früherer Näherung Übergänge gegeben, welche der hier angegebenen Formel die Voraussetzung entziehen

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1. Die Matrix (4,12) ist in Anfangs- und Endzustand symmetrisch: $\left(H_{in}^{\ast }=H_{ni}\right)$, wie aus der Symmetrie der Störungen $V_{ik}=V_{ki}^{\ast }$ und aus der Energieerhaltung $E_{i}=E_{n}$ folgt.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 415. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/20&oldid=- (Version vom 1.8.2018)