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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

und die Subtraktionsglieder^[1]:

(5,6)

$\left\{{\begin{aligned}&V^{2}=e^{2}\int dV\ {\mbox{(Funktion zweiter Ordnung in den Feldstärken)}}\\&V^{3}=e^{3}\int dV\ {\mbox{(Funktion dritter Ordnung in den Feldstärken)}}\\&V^{4}=e^{4}\left(-{\frac {1}{12\pi ^{2}}}\right)\left({\frac {1}{\hbar c}}\right)^{3}\lim \limits _{{\mathfrak {r}}\rightarrow 0}\int {\frac {({\mathfrak {A}}(\xi ){\mathfrak {r}})^{4}}{|{\mathfrak {r}}|^{4}}}dV.\end{aligned}}\right.$

$V^{1}$ ist erster Ordnung in den Potentialen, zweiter Ordnung in den Materiewellen und gibt daher (5,3) zu Übergängen Anlaß, bei denen ein Lichtquant $g$ entsteht (oder vergeht) und ein Elektron ${\mathfrak {p}}$ von einem Zustand in einen anderen ${\mathfrak {p}}'$ springt. Das Matrixelement von $V_{1}$ für diesen Übergang ist (5,2, 5,3):

(5,7)

$V_{ik}=e\int {\mathfrak {A}}_{\mp {\mathfrak {g}}}\left({\overset {\lambda \sigma }{\mathfrak {p}}}|\alpha |{\overset {\lambda '\sigma '}{{\mathfrak {p}}'}}\right){\frac {e^{{\frac {i}{\hbar }}({\mathfrak {p}}-{\mathfrak {p}}')\xi }}{V}}dV$,

(5,8)

$=e{\sqrt {\frac {ch\hbar }{|g|V}}}\left({\overset {\lambda \sigma }{\mathfrak {p}}}|\alpha {\mathfrak {e}}|{\overset {\lambda '\sigma '}{{\mathfrak {p}}'}}\right)$

falls der Impuls beim Übergang erhalten bleibt $({\mathfrak {p}}-{\mathfrak {p}}'=\pm {\mathfrak {g}})$‚ 0 falls er nicht erhalten bleibt.

Darin bezeichnet $\left({\overset {\lambda \sigma }{\mathfrak {p}}}|\alpha {\mathfrak {e}}|{\overset {\lambda '\sigma '}{{\mathfrak {p}}'}}\right)$ das Matrixelement der 4reihigen Diracmatrix $(\alpha {\mathfrak {e}})$ für das Zustandspaar ${\overset {\lambda \sigma }{\mathfrak {p}}}$ und ${\overset {\lambda '\sigma '}{{\mathfrak {p}}'}}$ eines Elektrons. Die Faktoren ${\sqrt {M_{g}+1}}$ und ${\sqrt {M_{g}}}$ sind hier und im folgenden der Kürze halber weggelassen.

$V^{2}$ bzw. $V^{3}$ sind zweiter bzw. dritter Ordnung in den Feldstärken und führen daher zu Matrixelementen, welche zwei bzw. drei Lichtquanten der Impulssumme 0 kombinieren.

$V^{4}$ endlich enthält die Potentiale in vierter Ordnung und kann daher zwei Lichtquanten $+{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}$ in zwei andere der gleichen Impulssumme $-{\mathfrak {g}}^{3}-{\mathfrak {g}}^{4}$ überführen. Sein Matrixelement für diesen Übergang ist (5,2, 5,3):

(5,9)

$\left(g^{1}g^{2}\left|V^{4}\right|-g^{3}-g^{4}\right)={\frac {64\pi }{3}}C\lim \limits _{{\mathfrak {r}}\rightarrow 0}\sum \limits _{\mathrm {Perm} }{\frac {\left({\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {r}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {r}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {r}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{4}{\mathfrak {r}}\right)}{|{\mathfrak {r}}|^{4}}}=V_{in}^{4}$.

Darin bezeichnet $\sum \limits _{\mathrm {Perm} }$ die Summe über alle 24 Permutationen der Indizes 1, 2, 3, 4 in den Vektoren ${\mathfrak {e}}^{1}$, ${\mathfrak {e}}^{2}$, ${\mathfrak {e}}^{3}$, ${\mathfrak {e}}^{4}$, und es ist:

(5,10)

$C=-{\frac {1}{32\cdot (2\pi )^{3}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)^{2}{\frac {1}{\hbar c}}\left({\frac {ch\hbar }{V}}\right)^{2}{\frac {V}{\sqrt {g^{1}g^{2}g^{3}g^{4}}}}$.

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1. W. Heisenberg, Ztschr. f. Phys. 90. S. 209. 1934, Formel 59, 60, 61; Ztschr. Phys. 92. S. 692. 1934.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 418. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/23&oldid=- (Version vom 1.8.2018)