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Die Potentiale und Dichten sind Operatoren, charakterisiert durch die Matrixeigenschaften ihrer Fourieramplituden:
B
g
∗
{\displaystyle B_{g}^{\ast }}
bzw.
B
g
{\displaystyle B_{g}}
bedeutet das Entstehen bzw. Verschwinden eines Lichtquants,
A
p
∗
{\displaystyle A_{\mathfrak {p}}^{\ast }}
bzw.
A
p
{\displaystyle A_{\mathfrak {p}}}
bedeutet das Entstehen bzw. Verschwinden eines Elektrons, d. h. das Matrixelement von
B
g
∗
{\displaystyle B_{g}^{\ast }}
ist
≠
0
{\displaystyle \neq 0}
nur für einen Übergang, bei dem ein Lichtquant
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
entsteht:
(5,3)
{
(
⋯
M
g
⋯
|
B
g
∗
|
⋯
M
g
+
1
⋯
)
=
M
g
+
1
,
(
⋯
M
g
⋯
|
B
g
|
⋯
M
g
−
1
⋯
)
=
M
g
,
(
⋯
N
p
⋯
|
A
p
∗
|
⋯
N
p
+
1
⋯
)
=
1
−
N
p
⋅
J
(
⋯
N
p
⋯
|
A
p
|
⋯
N
p
−
1
⋯
)
=
N
p
⋅
J
{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\left(\cdots M_{g}\cdots \left|B_{g}^{\ast }\right|\cdots M_{g}+1\cdots \right)&={\sqrt {M_{g}+1}},\\\left(\cdots M_{g}\cdots \left|B_{g}\right|\cdots M_{g}-1\cdots \right)&={\sqrt {M_{g}}},\\\left(\cdots N_{\mathfrak {p}}\cdots \left|A_{\mathfrak {p}}^{\ast }\right|\cdots N_{\mathfrak {p}}+1\cdots \right)&={\sqrt {1-N_{\mathfrak {p}}}}\cdot J\\\left(\cdots N_{\mathfrak {p}}\cdots \left|A_{\mathfrak {p}}\right|\cdots N_{\mathfrak {p}}-1\cdots \right)&={\sqrt {N_{\mathfrak {p}}}}\cdot J\end{aligned}}\right.}
mit der Jordan-Wigner schen Vorzeichenfunktion:
J
=
(
−
1
)
∑
p
λ
N
p
′
λ
′
{\displaystyle J=(-1)^{\sum \limits ^{{\mathfrak {p}}\lambda }N{\mathfrak {p}}'\lambda '}}
Ein Prozeß der Streuung von Licht an Licht wird beschrieben durch:
(5,4)
{
g
1
,
g
2
,
g
1
=
|
g
1
|
,
g
2
=
|
g
2
|
,
die Impulse und Energien der beiden primären, absorbierten
Lichtquanten;
−
g
3
,
−
g
4
,
−
g
3
=
|
g
3
|
,
−
g
4
=
|
g
4
|
,
die Impulse und Energien der beiden sekundaeren, emit-
tierten Lichtquanten;
e
1
,
e
2
,
e
3
,
e
4
,
(
|
e
1
|
=
1
;
e
1
⊥
g
1
⋯
)
die dazugehörigen Polarisationen;
(
g
1
,
g
2
|
0
|
−
g
3
,
−
g
4
)
das Matrixelement eines Operators O für Streuung von Licht
an Licht, d. h, für den Übergang zweier Lichtquanten
g
1
,
g
2
in zwei andere
−
g
3
,
−
g
4
(statt der ausführlichen Bezeichnung:
[
⋯
N
g
1
N
g
2
⋯
N
−
g
3
N
−
g
4
⋯
|
0
|
⋯
N
g
1
−
1
,
N
g
2
−
1
,
⋯
N
−
g
3
+
1
,
N
−
g
4
+
1
⋯
]
)
.
{\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}\qquad {\mathfrak {g}}^{1},{\mathfrak {g}}^{2},\ g^{1}=\left|{\mathfrak {g}}^{1}\right|,\ g^{2}=\left|{\mathfrak {g}}^{2}\right|,\\{\mbox{die Impulse und Energien der beiden primären, absorbierten}}\\{\mbox{Lichtquanten;}}\\\qquad -{\mathfrak {g}}^{3},-{\mathfrak {g}}^{4},\ -g^{3}=\left|{\mathfrak {g}}^{3}\right|,\ -g^{4}=\left|{\mathfrak {g}}^{4}\right|,\\{\mbox{die Impulse und Energien der beiden sekundaeren, emit-}}\\{\mbox{tierten Lichtquanten;}}\\\qquad {\mathfrak {e}}^{1},{\mathfrak {e}}^{2},{\mathfrak {e}}^{3},{\mathfrak {e}}^{4},\ \left(\left|{\mathfrak {e}}^{1}\right|=1;\ {\mathfrak {e}}^{1}\bot {\mathfrak {g}}^{1}\cdots \right)\\{\mbox{die dazugehörigen Polarisationen;}}\\\qquad \left(g^{1},g^{2}|0|-g^{3},-g^{4}\right)\\{\mbox{das Matrixelement eines Operators O für Streuung von Licht}}\\{\mbox{an Licht, d. h, für den Übergang zweier Lichtquanten}}\ g^{1},g^{2}\\{\mbox{in zwei andere}}-g^{3},-g^{4}\ {\text{(statt der ausführlichen Bezeichnung:}}\\\qquad \left[\cdots N_{g^{1}}N_{g^{2}}\cdots N_{-g^{3}}N_{-g^{4}}\cdots |0|\cdots N_{g^{1}}-1,N_{g^{2}}-1,\right.\\\qquad \left.\cdots N_{-g^{3}}+1,N_{-g^{4}}+1\cdots \right]).\end{array}}\right.}
Die Störungsenergie des nach ebenen Wellen approximierten Feldes enthält, entwickelt nach Potenzen der Elektronenladung
e
{\displaystyle e}
:
Die Koppelung von Licht und Materie, die Strom und durch Potential bestimmt ist:
(5,5)
V
1
=
e
∫
ψ
∗
(
α
A
)
ψ
d
V
{\displaystyle V^{1}=e\int \psi ^{\ast }(\alpha {\mathfrak {A}})\psi dV}