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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

der 4 Indices $i$ in ${\mathfrak {g}}^{i}$, $g^{i}$ und ${\mathfrak {e}}^{i}$. (Bei Vertauschung der Emission des Lichtquants $-g^{3}$ mit der Absorption des Lichtquants $g^{1}$ wird der Impuls des Elektrons ${\mathfrak {p}}^{1}={\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}$ mit ${\mathfrak {p}}^{1\prime }={\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{3}$, und die Energie des Zwischenzustands ${\tfrac {E_{k}}{c}}=\mathrm {const} +g^{1}$ mit ${\tfrac {E_{k}^{\prime }}{c}}=\mathrm {const} +g^{3}$ vertauscht. Also ändern in den Formeln (5,11, 5,12) bei Vertauschung von Emission und Absorption Energie und Impuls der Lichtquanten ihr Vorzeichen, was bei unserer Bezeichnung (5,4) von se1ber durch Permutation der Indizes $i$ in ${\mathfrak {g}}^{i}$ bewirkt wird.)

Das Matrixelement kann daher geschrieben werden:

(5,13)

${\begin{array}{|c|}\hline \\H_{in}^{4}=C\int d{\mathfrak {p}}\sum \limits _{\mathrm {Perm} }\sum \limits _{\mu =1}^{6}{\frac {Z_{\mu }}{N_{\mu }}}+V_{in}^{4}\\\hline \end{array}}$

Darin sind die Nenner:

${\begin{array}{|ccc|}\hline \\8N_{1}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{2}-g^{1}-g^{2}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{3}+g^{4}\right)\\8N_{2}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{2}-g^{1}-g^{2}\right)&\left({p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}+g^{3}\right)\\8N_{3}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{4}\right)&\left({p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}+g^{3}\right)\\8N_{4}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{4}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+g^{2}\right)\\8N_{5}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{3}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+g^{2}\right)\\8N_{6}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{3}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{3}+g^{4}\right)\\\hline \end{array}}$

In den Zählern $Z_{\mu }$ ist über den Spin der Zwischenzustände (1, 2, 3) und des Anfangs- (=End-) Zustandes (4) zu summieren.

Die Spinsummation im Zustand eines Elektrons mit Impuls ${\mathfrak {p}}'$ und Energievorzeichen $\lambda '$ kann mit Hilfe des Operators

${\frac {1}{2}}\left(1-\lambda '{\frac {(\alpha {\mathfrak {p}}')+\beta mc}{{p_{0}}^{\prime }}}\right)$

ausgeführt werden, welcher 1 ergibt, angewandt auf den Zustand mit Impuls ${\mathfrak {p}}'$ und Energie ${\lambda _{0}}^{\prime }$, und 0 ergibt, angewandt auf den Zustand mit Impuls ${\mathfrak {p}}'$ und Energie $-\lambda 'p_{0}$.

Die Energievorzeichen $\lambda '$ ,$\lambda ^{2}$ ,$\lambda ^{3}$ ,$\lambda ^{4}$ der Zwischenzustände der Elektronen und die Produkte ${\mathfrak {p}}'$ der Jordan-Wignerschen Vorzeichenfunktion sind für die 6 Übergangsmöglichkeiten:

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 421. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/26&oldid=- (Version vom 1.8.2018)