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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

bewiesen: In nullter Ordnung der Entwicklung nach Lichtfrequenzen gibt es infolge des Subtraktionsgliedes $V^{4}$ keine Streuung von Licht an Licht.

Würde das Heisenbergsche Glied (5,9) nicht zum gewöhnlichen Matrixelement addiert, so ergäbe die Diracsche Theorie eine für genügend lange Wellen beliebig große Streuung von Licht an Licht im Widerspruch zur Erfahrung (5,9; 5,10).

§ 7. Nachweis der Identität der aus der Diracschen Theorie folgenden Matrix ${\boldsymbol {H_{in}^{4}}}$ mit der oben aufgestellten Wechselwirkungsenergie ${\boldsymbol {{\bar {U}}_{1}}}$ der Lichtquanten

Es kann nun leicht gezeigt werden, daß die eben aufgestellte Matrix $H_{in}^{4}$ der Diracschen Theorie (5,13), deren Übergangselemente die Streuung von Licht an Licht beschreiben, mit der früher angeschriebenen Wechselwirkung der Lichtquanten (2,21) identisch ist:

a) Das Matrixelement $H_{in}^{4}$ (5,13; 5,14; 5,15) der Diracschen Theorie kann als einfaches Integral $\int dV$ über ein Produkt der vier ebenen Lichtwellen (5,2): ${\underset {g^{1}}{\mathfrak {A}}},{\underset {g^{2}}{\mathfrak {A}}},{\underset {g^{3}}{\mathfrak {A}}},{\underset {g^{4}}{\mathfrak {A}}}={\mathfrak {e}}^{4}e^{{\frac {i}{k}}\left({\mathfrak {g}}^{4}\xi \right)}\cdot {\sqrt {\frac {ch\hbar }{\left|g^{4}\right|V}}}$ geschrieben werden:

Denn wegen des Impulssatzes ${\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}+{\mathfrak {g}}^{3}+{\mathfrak {g}}^{4}=0$ ist

(7,1)

$\left\{{\begin{aligned}&H_{in}^{4}={\frac {e^{4}}{16c^{3}h^{3}}}\sum \limits _{\mathrm {Perm} }\sum \limits _{\mu }\mathrm {Spur} \int d{\mathfrak {p}}\int dV\\\cdot &(\alpha {\underset {g^{1}}{\mathfrak {A}}})\left({\frac {1-{\frac {\left(\alpha ,{\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}\right)+\beta mc}{\left({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}\right)_{0}}}}{p_{0}+\left({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}\right)_{0}-g^{1}}}\right)(\alpha {\underset {g^{2}}{\mathfrak {A}}})\left({\frac {1-{\frac {\left(\alpha ,{\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}\right)+\beta mc}{\left({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}\right)_{0}}}}{p_{0}+\left({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}\right)-g^{1}-g^{2}}}\right)\\\cdot &(\alpha {\underset {g^{3}}{\mathfrak {A}}})\left({\frac {1-{\frac {\left(\alpha ,{\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{4}\right)+\beta mc}{\left({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{4}\right)_{0}}}}{p_{0}+\left({\mathfrak {p}}-t\right)_{0}+g^{4}}}\right)(\alpha {\underset {g^{4}}{\mathfrak {A}}})\left(1+{\frac {(\alpha {\mathfrak {p}})+\beta mc}{p_{0}}}\right)+V_{in}^{4}.\end{aligned}}\right.$

b) Dieses zusammengesetzte Matrixelement $H_{in}^{4}$ kann als einfaches Matrixelement einer Funktion ${\bar {U}}$ des Strahlungsfeldes aufgefaßt werden, welche das Integral über einen Ausdruck in den Potentialen und ihren (mit $\hbar /mc$ multiplizierten) Ableitungen ist. Dem Grad der Ableitungen entspricht die Ordnung der Entwicklung nach Lichtquantenenergien:

Denn denkt man sich im ersten Teil von (7,1) die Spurbildung, Integration über ${\mathfrak {p}}$, Summation über $\mu$ ausgeführt und nach Lichtquantenenergien $g^{i}/mc$ entwickelt, so entsteht ein Ausdruck der Form:

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 424. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/29&oldid=- (Version vom 1.8.2018)