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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

bis zur 4. Ordnung) und nach dem Grade der Ableitung der Feldstärken bis zur 0. Ordnung durchgeführt ist (entsprechend der Entwicklung der Diracschen Matrixelemente bis zur 4. Ordnung nach Lichtfiequenzen $g^{i}/mc$).

Der Zusatz zur Maxwellschen Energie in (10,2) ist eine Wechselwirkung der Lichtquanten, welcher die virtuelle Materieerzeugung andeutet und die Energie des Materiefeldes ersetzt, welches die Lichtquanten umgibt. Die hier betrachtete Näherung (in der die Ableitungen der Feldstärken vernachlässigt werden) beschreibt eine Nahwirkung der Lichtquanten. Die zu dieser Hamiltonfunktion (10,2) gehörigen kanonischen Gleichungen lauten:

(10,4)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {B}}}+\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}=0,\ \mathrm {div} {\mathfrak {B}}=0;\\-&{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {D}}}+\mathrm {rot} {\mathfrak {H}}=0,\ \mathrm {div} {\mathfrak {D}}=0;\\&\qquad {\mathfrak {D}}={\mathfrak {E}}+{\frac {1}{90\pi }}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[4\left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right){\mathfrak {E}}+14({\mathfrak {EB}}){\mathfrak {B}}\right]\\&\qquad {\mathfrak {H}}={\mathfrak {B}}+{\frac {1}{90\pi }}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[4\left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right){\mathfrak {B}}-14({\mathfrak {EB}}){\mathfrak {E}}\right]\end{aligned}}\right.$

oder, in anderer Schreibweise:

(10,5)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {B}}}+\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}=0,\ \mathrm {div} {\mathfrak {B}}=0;\\-&{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {E}}}+\mathrm {rot} {\mathfrak {B}}={\frac {4\pi i}{c}},\ \mathrm {div} {\mathfrak {E}}=4\pi \varrho ;\\&{\frac {4\pi i}{c}}={\frac {1}{90\pi }}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\left[4\left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right){\mathfrak {E}}+14({\mathfrak {EB}}){\mathfrak {B}}\right]-\mathrm {rot} \left[4\left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right){\mathfrak {B}}-14({\mathfrak {EB}}){\mathfrak {E}}\right]\right]\\&4\pi \varrho ={\frac {1}{90\pi }}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\mathrm {div} \left[-4\left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right){\mathfrak {E}}-14({\mathfrak {EB}}){\mathfrak {B}}\right].\end{aligned}}\right.$

Sie können auch aus dem Variationsprinzip $\iint LdVdt={\textrm {Extr.}}$ für die Lagrangefunktion

(10,6)

$L={\frac {{\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}}{2}}+{\frac {1}{90\pi }}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[\left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right)^{2}+7({\mathfrak {EB}})^{2}\right]$

unter der Nebenbedingung ${\mathfrak {E}}=-{\tfrac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {A}}}$, ${\mathfrak {B}}=\mathrm {rot} {\mathfrak {A}}$ hergeleitet werden. In der ersten Fassung (10,4) dieser Gleichungen wird die mit dem Feld gekoppelte virtuelle Materie angedeutet durch ein Auseinandertreten von elektrischer Feldstärke ${\mathfrak {E}}$ und elektrischer Verschiebung ${\mathfrak {D}}$, von magnetischer Induktion ${\mathfrak {B}}$ und der Größe ${\mathfrak {H}}$, ebenso wie in der Elektrodynamik polarisierbarer Körper die wirklich mit dem Feld gekoppelte Materie dargestellt wird.

Bei der zweiten Schreibweise (10,5) tritt die vom Feld ${\mathfrak {E}}$, ${\mathfrak {B}}$ virtuell erzeugte Materie direkt als scheinbare Dichte $\varrho =\varrho ({\mathfrak {E,\ B}})$

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 444. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/47&oldid=- (Version vom 1.8.2018)