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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

und scheinbarer Strom $i=i({\mathfrak {E,\ B}})$ in Erscheinung. Außerdem zeigt diese Ausdrucksweise (10,5), daß die hier angegebenen G1. (10,2 … 10,6) mit den allgemeinen Gleichungen^[1] für Licht und Materie im Einklang sind, in denen nur die Materie $\varrho$, $i$ durch bestimmte Funktionen der Feldstärken, die sie erzeugen, ersetzt ist.

Es gelten, wie man leicht aus (10,2), (10,3) oder (10,4) folgert, die Erhaltungssätze

(10,8)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial U}{\partial t}}+\mathrm {div} {\frac {[{\mathfrak {EH}}]}{4\pi }}=0;&T_{xx}=U-{\frac {1}{4\pi }}\left({\mathfrak {E}}_{y}{\mathfrak {D}}_{y}+{\mathfrak {E}}_{z}{\mathfrak {D}}_{z}+{\mathfrak {H}}_{y}{\mathfrak {B}}_{y}+{\mathfrak {H}}_{z}{\mathfrak {B}}_{z}\right)\\&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {[{\mathfrak {BD}}]_{k}}{4\pi }}+{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}T_{ik}=0;\quad &T_{xy}={\frac {1}{4\pi }}\left({\mathfrak {E}}_{x}{\mathfrak {D}}_{y}+{\mathfrak {H}}_{x}{\mathfrak {B}}_{y}\right)\\&&T_{ik}=T_{ki},\ [{\mathfrak {EH}}]=[{\mathfrak {DB}}]\end{aligned}}\right.$

welche zeigen, daß ${\tfrac {[{\mathfrak {EH}}]}{4\pi }}={\tfrac {[{\mathfrak {DB}}]}{4\pi }}$ Energiestrom und Impulsdichte ist im Einklang mit den Formeln der allgemeinen Quantendynamik der Wellenfelder^[1].

Die Gleichungen sind nicht linear, d. h. es entspricht ihnen kein Superpositionsprinzip und sie beschreiben eine Streuung von Licht an Licht, die um so größer wird, je stärker (gegen $E_{0}$) und je kurzwelliger (gegen $\hbar /mc$) die Felder sind.

Den Wirkungsquerschnitt $dQ$ für Streuung von Licht an Licht erhält man, indem man das Quadrat des Matrixelements $H_{in}^{4}$ der Wechselwirkung in (10,2) für den Übergang zweier Lichtquanten mit den Impulsen ${\mathfrak {g}}^{1}$, ${\mathfrak {g}}^{2}$, den Energien $cg^{1}$, $cg^{2}$ und den Polarisationen ${\mathfrak {e}}^{1}$, ${\mathfrak {e}}^{2}$ in zwei andere mit den Impulsen $-{\mathfrak {g}}^{3}$, $-{\mathfrak {g}}^{4}$, den Energien $-cg^{3}$, $-cg^{4}$ und den Polarisationen ${\mathfrak {e}}^{3}$, ${\mathfrak {e}}^{4}$ bildet und es multipliziert mit der Zahl $1/{\mathit {\Delta }}W$ der sekundären Lichtquantenpaare $-{\mathfrak {g}}^{3}$, $-{\mathfrak {g}}^{4}$ pro Energieintervall $c\left(\left|{\mathfrak {g}}^{3}\right|+\left|{\mathfrak {g}}^{4}\right|\right)$ für den Raumwinkel $d\Omega _{4}$ um ${\mathfrak {g}}^{4}$ und es schließlich multipliziert mit ${\tfrac {2\pi }{\hbar }}\cdot {\tfrac {V}{c}}$

${\begin{aligned}dQ=&{\frac {V}{c}}{\frac {2\pi }{\hbar }}{\frac {1}{{\mathit {\Delta }}W}}\left|H_{in}^{4}\right|^{2},\\{\frac {1}{{\mathit {\Delta }}W}}=&d\Omega ^{4}{\frac {V}{ch^{3}}}{\frac {\left|{\mathfrak {g}}^{4}\right|^{2}}{1-\cos {\mathfrak {g}}^{3}{\mathfrak {g}}^{4}}},\\H_{in}^{4}=&-{\frac {1}{360\pi ^{2}}}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left({\frac {ch\hbar }{V}}\right)^{2}{\frac {1}{\hbar ^{4}}}{\frac {V}{\sqrt {g^{1}g^{2}g^{3}g^{4}}}}{\underset {\begin{array}{c}{\textrm {Perm}}\\1,2,3,4\end{array}}{\sum }}\left\{{\begin{array}{cl}&\left({\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {e}}^{2}\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {e}}^{4}\right)g^{1}g^{2}g^{3}g^{4}\\-&2\left(\left[{\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {g}}^{1}\right]\left[{\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right]\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {e}}^{4}\right)g^{3}g^{4}\\+&\left(\left[{\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {g}}^{1}\right]\left[{\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right]\right)\left(\left[{\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {g}}^{3}\right]\left[{\mathfrak {e}}^{4}{\mathfrak {g}}^{4}\right]\right)\\+&7\left|{\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right|\left|{\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {e}}^{4}{\mathfrak {g}}^{4}\right|g^{1}g^{3}\end{array}}\right\}.\\&\qquad \left({\begin{array}{c}{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}+{\mathfrak {g}}^{3}+{\mathfrak {g}}^{4}=0\\g_{1}+g^{2}+g^{3}+g^{4}=0\end{array}}\right)\end{aligned}}$

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1. W. Heisenberg u. W. Pauli, Ztschr. f. Phys. 56. S. 1. 1930; 59. S. 168. 1930.

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Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 445. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/48&oldid=- (Version vom 1.8.2018)