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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

(10,9)

$\left\{{\begin{aligned}&\qquad dQ={\frac {d\Omega ^{4}}{(180\pi )^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{mc^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)^{2}{\frac {1}{(mc)^{6}}}\\&\cdot {\frac {g^{4}}{g^{1}g^{2}g^{3}\left(1-\cos \left({\mathfrak {g}}^{3}{\mathfrak {g}}^{4}\right)\right)}}\left|{\underset {\begin{array}{c}{\textrm {Perm}}\\1,2,3,4\end{array}}{\sum }}\left\{{\begin{array}{cl}&\left({\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {e}}^{2}\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {e}}^{4}\right)g^{1}g^{2}g^{3}g^{4}\\-&2\left(\left[{\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {g}}^{1}\right]\left[{\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right]\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {e}}^{4}\right)g^{3}g^{4}\\+&\left(\left[{\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {g}}^{1}\right]\left[{\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right]\right)\left(\left[{\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {g}}^{3}\right]\left[{\mathfrak {e}}^{4}{\mathfrak {g}}^{4}\right]\right)\\+&7\left|{\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right|\left|{\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {e}}^{4}{\mathfrak {g}}^{4}\right|g^{1}g^{3}\end{array}}\right\}\right|^{2}.\end{aligned}}\right.$

Um ein Beispiel zu geben, berechnen wir den Wirkungsquerschnitt für den Fall, daß zwei Lichtquanten gleicher Energie, entgegengesetzter Impulse und gemeinsamer Polarisation aufeinanderstoßen und sich in zwei ebensolche Lichtquanten derselben Polarisation verwandeln. Für die Wellenlänge $\lambda$ und den Streuwinkel $\varphi$ wird dann:

(10,10)

$dQ={\frac {2d\Omega }{5^{2}\cdot 3^{4}}}\left[3+\cos ^{2}\varphi \right]^{2}\left({\frac {e^{2}}{mc^{2}}}\right)^{4}\left({\frac {h}{mc}}\right)^{4}{\frac {1}{\lambda ^{6}}}$.

Fig. 3

Der Wirkungsradius für Streuung von Licht an Licht ist also von der Größenordnung $10^{-15}$ cm für $\gamma$-Strahlen, $10^{-24}$ cm für Röntgenstrahlen und $10^{-36}$ cm für sichtbares Licht, und wird daher nur schwer experimentell festzustellen sein.

Daß es sich hier (trotz der Darstellung durch klassische Feldfunktionen) um einen rein quantenmechanischen Effekt handelt, wird schon dadurch hervorgehoben, daß der Zusatz in (10,2) proportional zu $h$ ist.

Es ist nun interessant, die hier berechnete Abänderung der Maxwellgleichungen durch die quantentheoretische Möglichkeit der Paarerzeugung mit der von Born^[1] aus Überlegungen innerhalb der klassischen Theorie vorgeschlagenen zu vergleichen.

Bekanntlich hat Born auf Grund der Tatsache, daß die klassischen Maxwellgleichungen eine unendliche Feldenergie um ein Elektron geben, abgeänderte Feldgleichungen angesetzt, in denen er eine Konstante so bestimmen konnte, daß das Feld einer Punktladung $e$ eine Energie $mc^{2}$ bekommt, und hat dann diese Gleichungen in der Weise gequantelt, die durch ihre Eigenschaften als kanonisches System vorgeschrieben ist. Die Bornsche Theorie hat, entwickelt nach Feldstärken, im ersten Glied die Hamiltonfunktion:

(10,11)

${\bar {U}}=\int {\frac {{\mathfrak {B}}^{2}+{\mathfrak {D}}^{2}}{8\pi }}dV-{\frac {(1{,}236)^{4}}{32\pi }}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\int \left[\left({\mathfrak {B}}^{2}-{\mathfrak {D}}^{2}\right)^{2}+4({\mathfrak {BD}})^{2}\right]dv$.

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1. M. Born, M. Born u. L. Infeld, Proc. Roy. Soc. London [A] 143. S. 410. 1933; [A] 144. S. 425. 1934; [A] 147. S. 522. 1934.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 446. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/49&oldid=- (Version vom 1.8.2018)