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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Über diese Wechselwirkung ${\bar {U}}_{1}$ der Lichtquanten als Funktion der Feldstärken läßt sich folgendes aussagen:

Da sie zu Prozessen führen soll, in denen zwei Lichtquanten vergehen und zwei entstehen, muß sie die Feldstärken oder ihre Ableitungen in der 4. Potenz enthalten:

${\bar {U}}_{1}={\text{const}}\int \left[FFFF+{\text{const'}}{\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\partial F}{\partial x}}FF+\cdots \right]dV$

(Indices von Tensoren und Vektoren sind hier und im folgenden weggelassen oder durch spezielle Indices repräsentiert, um ihre Verknüpfung zu einem Skalar noch offen zu halten).

Da die Wechselwirkung ${\bar {U}}_{1}$ die Dimension einer Energie haben, aber (als Glied 4. Ordnung der Diracschen Theorie) die Elektronenladung in der 4. Potenz enthalten soll (und da aus den 4 universellen Einheiten $e$, $m$, $c$, $h$ nur eine dimensionslose Zahl, die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante ${\tfrac {e^{2}}{\hbar c}}\sim {\tfrac {1}{137}}$ gebildet werden kann), ist die Konstante bis auf einen numerischen Faktor bestimmt zu:

(1,2)

$\left\{{\begin{array}{c}{\text{const}}={\dfrac {\hbar c}{e^{2}}}{\dfrac {1}{{E_{0}}^{2}}}\\{\text{mit }}E_{0}={\dfrac {e}{\left({\dfrac {e^{2}}{mc^{2}}}\right)^{2}}}={\text{,,Feldstärke am Rande des Elektrons''}}.\end{array}}\right.$

Aus demselben Grunde müssen die Glieder mit den Ableitungen der Feldstärken noch eine von der Elektronenladung unabhängige Länge, also die Comptonwellenlänge ${\tfrac {h}{m\,c}}$ als zusätzlichen Faktor enthalten.

Zunächst wundert man sich darüber, daß in der Vakuumelektrodynamik die Elektronenmasse vorkommen soll, während doch vorausgesetzt ist, daß nur Lichtquanten und gar keine Elektronen vorhanden sind. Obwohl aber die hier betrachten Glieder nur Gültigkeit haben, solange keine wirklichen Paare erzeugt werden, kommen sie doch nur durch die virtuelle Möglichkeit der Paarerzeugung zustande und das äußert sich im Auftreten der Elektronenmasse.

Man erwartet also neben der Maxwellschen Energie der einzelnen Lichtquanten eine gegenseitige Wechselwirkung der Lichtquanten von der Form:

(1,3)

${\bar {U}}_{1}={\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\int \left[FFFF+\left({\frac {\hbar }{mc}}{\frac {\partial }{\partial x}}F\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}{\frac {\partial }{\partial x}}F\right)FF+\cdots \right]dV.$

Es wird später gezeigt werden, daß das oben besprochene Matrixelement $H_{in}^{4}$, das aus der Diracschen Theorie folgt, auch wirklich

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 401. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/6&oldid=- (Version vom 1.8.2018)