Zweiter Fall. Ist das Verhältniss
gegeben, so folgt, indem man auf dieselbe Weise rückwärts schliesst, dass auch
ein gegebenes Verhältniss sein, folglich nach §. 46. D in dem durch A, B, P, C gehenden Kegelschnitt liegen muss. W. Z. B. W.
Zusatz 1. Zieht man die Linie BC, welche PQ in r schneidet, und nimmt man auf PT den Punkt t so an, dass
wird, so ist Bt eine Tangente des Kegelschnitts im Punkte B. Denkt man sich nämlich D mit B zusammenfallend, so dass, wann die Sehne BD verschwindet, BT Tangente wird; so werden CD und BT respective mit CB und Bt zusammenfallen.
Zusatz 2. Umgekehrt, ist Bt Tangente, und treffen BC und CD in irgend einem Punkte des Kegelschnittes zusammen; so wird
Ist ferner ersteres der Fall, und wird zugleich vorausgesetzt, dass
sei; so treffen BC und CD in irgend einem Punkte D des Kegelschnittes zusammen.
Zusatz 3. Ein Kegelschnitt kann einen andern in nicht mehr als 4 Punkten schneiden.
Wollte man nämlich, wenn es möglich wäre, annehmen, dass beide Regelschnitte durch die 5 Punkte
A, B, C, P, O
gingen und die gerade Linie BD beide Curven in den Curven D und d schnitte, wie auch, dass die Linie PQ durch Cd im Punkt g getroffen würde; so hätte man
also
was gegen die Voraussetzung ist.
§. 50. Lehnsatz. Zwei bewegliche und unbestimmte gerade Linien BM und CM werden um die gegebenen Punkte B und C als Pole geführt und beschreiben so eine dritte, der Lage nach gegebene, gerade Linie MN.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 95. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/103&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
