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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Auf diese Weise wird die Aufgabe der Alten, welche mit den vier Linien des Euclid’s begann und von Apollonius fortgesetzt ward, nicht durch Rechnung, sondern wie die Alten sie suchten, durch Construction in diesem Zusatze dargestellt.

§. 49. Lehnsatz. Ein beliebiges Parallelogramm ASPQ berührt in den beiden entgegengesetzten Eckpunkten A und P einen Kegelschnitt, und die unbestimmt verlängerten Schenkel AQ, AS des einen der beiden Winkel begegnen demselben Kegelschnitt in B und C. Ferner werden von irgend einem fünften Punkte D jener Curve die geraden Linien BD und CD gezogen, welche die beiden andern gehörig verlängerten Seiten PS und PQ in T und B schneiden. Alsdann stehen die abgeschnittenen Stücke PK und PT der Seiten zu einander im gegebenen Verhältniss. Umgekehrt, stehen diese Linien im gegebenen Verhältniss zu einander, so liegt D in dem Kegelschnitt, welcher durch die vier Punkte A, B, P, C geht,

Erster Fall. Man ziehe die Linien BP und CP, und von D aus

DG

\scriptstyle \parallel

AB, DE

\scriptstyle \parallel

AC,

von denen

DG die Linien	BP, PQ, AC in H, J, G,
DE „ „	PC, PS, AB in F, K, E

schneidet. Alsdann ist nach §. 45. das Verhältniss

1. DE · DF : DG · DH

constant, aber ferner

PQ : JQ = PB : BH, oder weil JQ = DE PQ : DE = PB : BH = PT : DH

oder

2. PQ : PT = DE : DH.

Ferner haben wir

PR : DF = RC : DC = JG : DG = PS : DG

oder

3. PR : PS = DF : DG.

Verbindet man nun die Proportionen 2. und 3. mit einander, so entsteht

4. PQ · PR : PT · PS = DE · DF : DG · DH,

also nach 1.

PQ · PR : PS · PT constant,

und da auch

PQ : PS constant;

muss dasselbe auch bei dem Verhältniss

PR : PT der Fall sein. W. Z. B. W.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 94. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/102&oldid=- (Version vom 1.8.2018)