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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Nimmt man dieses ven dem gegebenen Verhältniss

3.   PQ · PR : PS · PT

fort, so erhält man

4.   PR : PT,

und verbindet man dieses mit den beiden Verhältnissen

5.   $\scriptstyle {\begin{cases}PJ:PR\\PT:PH\end{cases}}$;

so erhält man das Verhältniss

6.   PJ : PH

und so den Punkt P.

Zusatz 1. Hiernach kann man auch an einem der unbestimmten Punkte P, etwa D eine Tangente ziehen; denn die Sehne PD wird, wenn P und D zusammenfallen, d. h. wenn AH durch D gezogen wird, eine Tangente. In diesem Falle findet man das letzte Verhältniss der verschwindenden Linien JP und PH wie oben. Zieht man nun

CP $\scriptstyle \parallel$ AD,

so dass CF die Linie BD in F schneidet und selbst bei jenem letzten Verhältniss in E geschnitten wird; so wird DE die Tangente, weil

CF $\scriptstyle \parallel$ der verschwindenden JH,

und beide in P unter gleichem Verhältniss geschnitten werden.

Fig. 45.

Zusatz 2. Man kann auch den Ort aller Punkte P bestimmen. Man ziehe nämlich durch einen der Punkte A, B, C, D, etwa durch A die Tangente AE, und durch einen andern, etwa B

BP $\scriptstyle \parallel$ AE,

welche erstere den Ort in F trifft. Man findet F nach dem Lehnsatze, balbirt man BF in G und zieht AG, so wird diese die Richtung eines Durchmessers haben, zu welchen BG und AG als Ordinaten gehören. Trifft nun AG den Ort in H, so ist AH die Länge des Durchmessers, dessen Parameter

$\scriptstyle {\frac {BG^{2}}{AG\cdot AH}}$

proportional ist.

Begegnet AG nirgends dem Orte, so ist AH = ∞, der Ort eine Parabel, deren Parameter = $\scriptstyle {\frac {BG^{2}}{AG}}$

Begegnet sie dem Orte irgendwo so ist der Ort eine Hyperbel, wenn die Punkte A und H auf derselben Seite von G liegen, eine Ellipse, wenn G sich zwischen beiden befindet. Im letztern Falle erhält man einen Kreis, wenn

$\scriptstyle \angle$ AGB = 90° und ausserdem BG² = AG · GH

ist.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 93. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/101&oldid=- (Version vom 1.8.2018)