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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Wenn umgekehrt der Punkt D den durch die Punkte B, C und A gehenden Kegelschnitt trifft, und stets

$\scriptstyle \angle$ DBM = ABC

wie auch

$\scriptstyle \angle$ DCM = AGB

ist; wenn aber, im Fall D nach und nach, zwei beliebige Punkte p und F trifft, M ebenfalls auf die unbeweglichen Punkte N und n fällt: so ziehe man die gerade Linie nN, welche der beständige Ort des beweglichen Punktes M sein wird. Man nehme nun einmal an, M bewege sich auf irgend einer Curve. Alsdann trifft D den durch die Punkte

C, p, P, B und A

gehenden Kegelschnitt, während M sich beständig auf der angenommenen krummen Linie befindet. Nach dem bereits ausgeführten Beweise aber trifft auch D den durch dieselben fünf Punkte gehenden Kegelschnitt, während M eine gerade Linie beschreibt; es würden daher zwei Kegelschnitte durch dieselben fünf Punkte gehen, was §. 49., Zusatz 3. widerspricht. Es ist daher absurd anzunehmen, dass M sich auf einer Curve bewege.   W. z. b. w.

§. 51. Aufgabe. Eine Curve durch fünf gegebene Punkte zu beschreiben.

Fig. 48.

Es seien

A, B, C, D, P

die fünf gegebenen Punkte, man ziehe von einem derselben, etwa A, nach zwei andern B und C, welche Pole genannt werden mögen, die geraden Linien AB und AC und diesen parallel die Linien SPT und PRQ durch den vierten Punkt P. Hierauf ziehe man von beiden Polen B und C durch den fünften Punkt D die unbegrenzten Linien BDT und CRD, welche die eben gezogenen Linien SPT und PRQ respective in T und R schneiden. Endlich ziehe man von einem beliebigen Punkte t auf PT

tr $\scriptstyle \parallel$ TR,

so dass

Pt : Pr = PT : PR

wird, und zieht man nun von den Polen nach den Punkten t und r die geraden Linien Bt und Cr; so liegt ihr Durchschnittspunkt d in der gesuchten Curve.

Der Punkt d liegt nämlich nach §. 49. in dem, durch die vier Punkte

A, B, P, C

gehenden, Kegelschnitt, und wenn die Linien Rr und Tt verschwinden, fällt der Punkt d mit dem Punkt D zusammen; folglich geht der Kegelschnitt durch die fünf Punkte

A, B, P, C und D.

W. z. b. w.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 97. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/105&oldid=- (Version vom 1.8.2018)