Zweite Auflösung derselben Aufgabe. Von den gegebenen Punkten verbinde man drei beliebige, etwa
durch gerade Linien und drehe die, der Grösse nach gegebenen Winkel ABC und AGB dermaassen um B und C als Pole, dass die Schenkel BA und CA zuerst an D, dann an P gelegt werden, und bezeichne die Punkte M und N, in denen in beiden Fällen die andern Schenkel BL und CL sich respective überzwerch schneiden. Zieht man nun die unbegrenzte Linie MN und dreht man die beweglichen Winkel am ihre Pole B und C nach dem Gesetze, dass der Durchschnitt der Schenkel BA und CA oder BD und CD, welcher jetzt d sein möge, die Curve PADdB beschreibt, so ist diese die gesuchte.
Nach §. 50. trifft nämlich d den Kegelschnitt, welcher durch die Punkte B und C geht, und wenn der Punkt m nach
gelangt, kommt d der Construction zufolge zu den Punkten
Es wird daher auf diese Weise ein Kegelschnitt beschrieben, welcher durch die fünf Punkte
Zusatz 1. Hiernach kann leicht eine gerade Linie gezogen werden, welche die gesuchte Curve im gegebenen Punkte B berührt. Lässt man z. B. den Punkt d mit B zusammenfallen, so wird Bd eine der gesuchten Tangenten.
Zusatz 2. Eben so können hier die Mittelpunkte, Durchmesser und Parameter der Curven gefunden werden, wie §. 48. Zusatz 2.
§. 52. Anmerkung. Die erste Construction (§. 51) wird etwas einfacher, wenn man BP zieht, und auf ihr, oder, wenn es erforderlich ist, ihrer Verlängerung
annimmt, hierauf durch den so gefundenen Punkt p
macht und nun Bδ und Cr zieht, welche einander in d schneiden werden.
Da nämlich
und auch
so wird
Nach dieser Methode kann man sehr leicht Punkte der Curve
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 98. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/106&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
