finden, wenn man es nicht vorzieht, wie in der zweiten Auflösung, die Curve mechanisch zu beschreiben.
§. 53. Aufgabe. Eine Curve zu beschreiben, welche durch vier gegebene Punkte geht, und eine ihrer Lage nach gegebene gerade Linie berührt.
Erster Fall. HB sei die gegebene Tangente, B der Berührungspunkt, C, D und P die andern drei Punkte.
Man ziehe BC, ferner
Hierauf ziehe man BD, welche SP in T schneidet und CD, welche PQ in R schneidet und verbinde R mit T. Indem man nun auf SP von einem beliebigen Punkte t
zieht, wodurch also
wird, und Bt und Cr zieht, welche einander in d schneiden, wird nach S. 49., Zusatz 2. der letztere Punkt immer in die zu beschreibende Curve fallen.
Zweite Auflösung derselben Aufgabe. Man drehe den der Grösse nach gegebenen Winkel CBH um den Pol B, und den Radius DC um den Pol C und verlängere zugleich DC nach beiden Seiten. Nimmt der Schenkel BH die Lagen BP, BD ein, so befindet sich der andere BC bezüglich in den Lagen BM, BN, und es werden die letztern durch die gehörig verlängerten entsprechenden Radien CP, CD, u. s. w. zusammentreffen und der Durchschnittspunkt derselben Radien mit dem Schenkel BH bestimmt einen Punkt der gesuchten Curve.
Lässt man nämlich in der Figur der vorhergehenden Aufgabe den Punkt A mit dem Punkte B zusammenfallen, so treffen auch die Linien CA und CB zusammen und die Linie AB geht zuletzt in die Tangente BH über. Demnach wird die dort ausgeführte Construction mit der vorliegenden identisch.
Der Durchschnittspunkt des Schenkels BH mit dem Radius CD beschreibt daher einen Kegelschnitt, welcher durch die Punkte C, D und P geht und die Linie BH als Tangente hat.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 99. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/107&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
