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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

oder

AP — AF : AP = BG — PQ : BG

d. h.

7. PF : AP = GQ : BG

oder

8. AF : BQ = PF : GQ = FO : GO.

Zusatz 2. Die Verbindungslinie der Punkte P und G, und die der Punkte F und Q begegnen einander in der Linie ACB, welche durch den Mittelpunkt der Figur und die Berührungspunkte A und B geht.

§. 60. Lehnsatz. Die vier Seiten eines Parallelogramms berühren, unbestimmt verlängert, irgend einen Kegelschnitt und werden durch eine fünfte Tangente geschnitten. Bezieht man nun die begrenzten Abcissen auf entgegengesetzte Winkel des Parallelogrammes als Anfangspunkte; so verhält sich die Abscisse einer Seite zu dieser selbst, wie der Theil der zweiten Seite zwischen dem Berührungspunkte und der dritten

Seite zur Abscisse dieser zweiten Seite, vom entgegengesetzten Winkelpunkte aus gerechnet.

Die Seiten ML, JK, KL und MJ des Parallelogramms MLKJ schneiden den Kegelschnitt in den vier Punkten A, B, C und die fünfte Tangente FQ schneidet diese Seiten in den Punkten F, Q, H und E. Die Behauptung ist daher:

ME : MJ = BK : KQ

und

KM : KL = MA : MF.

Nach §. 59., Zusatz 1. ist nämlich

1. ME : EJ = BK : BQ

also

ME : ME + EJ = BK : BK + BQ oder 2. ME : MJ = BK : KQ.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 107. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/115&oldid=- (Version vom 1.8.2018)