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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

bis sie iL in P schneidet; alsdann ist

4.   Mg : Lh = Mi : Li = gi : hi = AK : BK = AP : BL.

Hierauf theile man DL in R so, dass

5.   DL : RL = Mg : Lh = etc.;

da nun

gS : gM = AS : AP = DS : DL,

und

gM : Lh = AP : BL = DL : RL,

so erhält man aus diesen beiden Proportionen

6.   gS : Lh = AS : BL = DS : RL

oder

BL — RL : Lh — BL = AS — DS : gS — AS

d. h.

7.   BR : Bh = AD : gA = BD : gQ

oder

8.   BR : BD = Bh : gQ = fh : fg.

Nach der Construction (Prop. 4. and 5.) ist aber

DL : RL = AK : BK,

woraus folgt

9.   DR : DL = AB : AK = GH : GJ (Prop. 1.)

Nun hatten wir (Prop. 2.)

DL : BD = GJ : FG,

mithin ergiebt sich

10.   DR : BD = GH : FG,

und hieraus

11.   BR : BD = FH : FG.

Aus Proportion 8. und 11. folgt also

fh : fg = FH : FG,

und da nach Prop. 4. und 3.

ig : ih = Mi : iL = GJ : HJ;

so ergiebt sich, dass die beiden Linien

FJ	in	G	und H
fi„	g„	h

ähnlich getheilt sind.

Man kann auch bei der Construction dieses Zusatzes nachdem LK bis zum Durchschnittspunkt i mit CE verlängert ist, letztere über C hinaus so weit fortfahren, dass

EV : iE = FH : FJ

wird und alsdann

Vf $\scriptstyle \parallel$BD

ziehen.

Endlich erreicht man auch noch dasselbe, wenn man aus i als Mittelpunkt mit JH als Radius einen Kreis beschreibt, welcher BD in X schneidet, hierauf iX zieht und bis Y verlängert, so dass

iY = JF

wird und dann

Yf $\scriptstyle \parallel$ BD

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 116. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/124&oldid=- (Version vom 1.8.2018)