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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Wiederholung der Operation wird man denselben immer genauer erhalten. —

Durch diese Rechnungen wird die Aufgabe im allgemeinen analytisch gelöst, für den astronomischen Gebrauch ist aber die folgende besondere Rechnungsweise bequemer. Hat man die halben Axen der Ellipse

AO, BO, OD

und den Parameter L gefunden; so suche man die Winkel Y und Z durch die Proportionen

12.

\scriptstyle {\begin{cases}\sin Y:Radius=D\cdot (AO+OD):AB^{2}\\\sin Z:Radius=2D\cdot SH:3\cdot AO^{2},\end{cases}}

wo D = OD — ½L. Nachdem dieselben so bestimmt sind, nehme man den Winkel T proportional der Zeit, in welcher der Bogen BP beschrieben worden ist, oder gleich (der sogenannten) mittleren Bewegung und setze

13.	V : Y = sin 2T : Radius	(wo V die erste Gleichung der mittlern Bewegung, Y die erste grösste Gleichung heisst.
14.	X : Z = sin T³ : Radius³	(wo X die zweite Gleichung, Z die zweite grösste Gleichung heisst.)

Hierauf setze man

$\scriptstyle \angle$ BHP	= T + X + V,	wenn T < 90°
	= T + X — V,	wenn T > 90° und < 180°.

Trifft nun HP die Ellipse in P, so wird die Linie SP den Sector BSP sehr nahe der Zeit proportional abschneiden.

Dieses practische Verfahren erscheint sehr kurz, weil man von den sehr kleinen Winkeln V und X (die, wenn es beliebt, in Secunden angesetzt werden können) nur die zwei oder drei ersten Stellen zu suchen braucht. Allein, es genügt auch für die Theorie der Planeten, indem selbst in der Marsbahn, deren grösste Mittelpunktsgleichung 10° gleich ist, der Fehler kaum grösser als 1" sein wird. Nachdem aber der Winkel BHP der mittlern gleichen Bewegung gefunden worden ist, erhält man den Winkel HSP der wahren Bewegung und den Abstand SP sogleich nach einer wohlbekannten Methode.

So weit über die Bewegung der Körper in krummen Linien. Es kann aber auch geschehen, dass ein Körper geradlinig fällt oder steigt, und ich will jetzt dasjenige auseinandersetzen, was sich auf eine derartige Bewegung bezieht.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 126. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/134&oldid=- (Version vom 1.8.2018)