§. 72. Aufgabe. Vorausgesetzt dass die Centripetalkraft dem Quadrate der Entfernung des Körpers vom Centrum umgekehrt proportional sei; soll man die Wege bestimmen, welche ein Körper beim geradlinigen Falle in gegebenen Zeiten beschreibt.
Erster Fall. Fällt der Körper nicht perpendikulär, so beschreibt er irgend einen Kegelschnitt, dessen unterer Brennpunkt mit dem Mittelpunkte der Kräfte zusammenfällt. Dies erhellt aus §§. 29., 30., 33. und ihren Zusätzen. Es sei ARPB dieser Kegelschnitt, S sein unterer Brennpunkt. Ist zuerst die Figur eine Ellipse, so beschreibe man über ihrer grossen Axe AB den Halbkreis ADB, und ziehe durch den herabfallenden Körper P die Linie DFG perpendikulär auf die Axe. Zieht man dann DS und PS, so ist die Fläche ASD der Fläche ASP und so auch der Zeit proportional. Bei unveränderter Axe AB vermindere man beständig die Breite der Ellipse, alsdann wird immer die Fläche ASD der Zeit proportional bleiben. Verkleinert man jene Breite ins Unendliche, so fällt die Bahn APB mit der Axe AB, und der Brennpunkt S mit dem Endpunkte B der letztem zusammen. Der Körper wird nun in der geraden Linie AC herabfallen und die Fläche ABD der Zeit proportional sein. Es wird daher der Weg AC, welchen der Körper bei seinem geradlinigen Falle von A in der gegebenen Zeit beschreibt, bekannt, wenn man nur die Fläche ABD der Zeit proportional annimmt und vom Punkte D aus auf AB das Perpendikel DC fällt.
Zweiter Fall. Ist die vorhergehende Figur RPB eine Hyperbel, so beschreibe man zu derselben Hauptaxe AB eine rechtwinklige Hyperbel BED. Da man nun die gleichen Verhältnisse hat
| CSP : CSD | = CBfP : CBED = SPfB : SDEB = CP : CD |
und die Fläche SPfB der Zeit proportional ist, in welcher der Körper P sich durch den Bogen PfB bewegt; so wird auch die Fläche SDEB
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 127. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/135&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
