Seite:NewtonPrincipien.djvu/136

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

derselben Zeit proportional sein. Vermindert man nun den Parameter der Hyperbel RPB bis ins Unendliche, während ihre Hauptaxe unverändert bleibt; so fällt der Bogen PB mit der geraden Linie CB, der Brennpunkt S mit dem Scheitelpunkte B und die gerade Linie SD mit BD zusammen. Es ist ferner die Fläche BDEB der Zeit proportional, in welcher der Körper beim geradlinigen Falle die Linie CB beschreibt.

Fig. 76.

Dritter Fall. Nach derselben Weise beschreibe man, wenn RPB eine Parabel ist, zu demselben Hauptscheitelpunkte eine andere Parabel BED, welche immer unverändert bleibt, während die erstere, auf deren Umfang der Körper P sich bewegt, durch Verminderung ihres Parameters ins Unendliche, mit der Linie CB zusammenfällt. Das parabolische Segment BDEB wird alsdann der Zeit proportional, in welcher der Körper P vom Punkte C bis zum Centrum B fällt.

Fig. 77.

§. 73. Lehrsatz. Nachdem dies gefunden worden ist, behaupte ich, dass die Geschwindigkeit des fallenden Körpers in einem beliebigen Punkte C sich verhalte zur Geschwindigkeit eines andern Körpers, welcher einen Kreis zum Mittelpunkt B und Radius BC beschreibt, wie

$\scriptstyle {\sqrt {CA}}:{\sqrt {{\frac {1}{2}}AB}}$.

Da CD und CP einander proportional sind, ist AB ein beiden Figuren RPB und DEB gemeinschaftlicher Durchmesser. Man halbire denselben in und ziehe die Linie PT, welche die Curve RPB in P berührt und die Richtung des Durchmessers in T durchschneidet. Ferner ziehe man SY perpendikulär auf PT, BQ perpendikulär auf AB und setze den Parameter der Curve RPB = L.

Aus §. 36., Zusatz 9. geht hervor, dass die Geschwindigkeit des Körpers, welcher sich auf der Curve RPB um das Centrum S bewegt, sich zu der Geschwindigkeit eines andern Körpers, der einen Kreis vom Radius SP um S beschreibt, wie

1.   $\scriptstyle {\sqrt {{\frac {1}{2}}L\cdot SP}}:SY$

verhält. Nach der Lehre von den Kegelschnitten ist ferner

AC · CB : CP² = 2 · AO : L,

oder

2.   $\scriptstyle L={\frac {2CP^{2}\cdot AO}{AC\cdot CB}}$

Nach 1. und 2. verhalten sich daher jene Geschwindigkeiten wie

3.   $\scriptstyle {\sqrt {\frac {2CP^{2}\cdot AO\cdot SP}{AC\cdot CB}}}:SY$

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 128. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/136&oldid=- (Version vom 1.8.2018)