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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

mithin

5. CD · Cc = AC · Kk,

und nach 4.

AC : SK = AC · Kk : Dd · SY

Es ist daher

SK · Kk = SY · Dd

oder

4/2SK · Kk = ½SY · Dd

d. h.

6. Fläche Ksk = Fläche SDd.

Es werden daher in den einzelnen Zeittheilchen Stücke KSk und SDd beider Figuren beschrieben, welche, wenn man ihre Grösse bis ins Unendliche vermindert und ihre Anzahl eben so vermehrt, einander gleich werden; nach §. 4. Zusatz werden mithin die ganzen gleichzeitig erzeugten Flächen einander gleich. W. z. b. w.

Zweiter Fall. Ist die Figur DES eine Parabel, so findet man wie oben Gl. 3.

CD · Cc : SY · Dd = TC : ST = 2 : 1,

mithin

7. ¼CD · Cc = ½SY · Dd.

Nach §.74. ist aber die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers in C gleich derjenigen Geschwindigkeit, mit welcher ein Kreis vom Halbmesser ½SC gleichförmig beschrieben werden könnte. Diese Geschwindigkeit verhält sich aber zu derjenigen, mit welcher der Kreis zum Halbmesser SK beschrieben wird, oder (nach §. 18., Zusatz 6.) wie

Cc : Kk =

\scriptstyle {\sqrt {SK}}:{\sqrt {{\frac {1}{2}}SC}}

8. Cc : Kk = SK : ½CD;^[1]

daher ist

½SK · Kk = ¼CD · Cc 9. ½SK · Kk = ½SY · Dd (Gl. 7)

d. h.

Fläche KSk = Fläche SDd, wie oben. W. z. b. w.

§. 76. Aufgabe. Ein Körper fällt aus einem gegebenen Orte A herab; man soll die Zeit seines Herabfallens bestimmen.

Ueber dem Durchmesser (dem anfänglichen Abstande des Körpers vom Mittelpunkte der Kräfte) beschreibe man den Halbkreis ADS und um S als Mittelpunkt den jenem gleichen Halbkreis OKH. In dem beliebigen Orte C des Körpers errichte man die Ordinate CD, ziehe DS und mache

Fläche OSK = Fläche ASD.

Aus §. 75. erhellt, dass ein Körper bei seinem Falle in derselben Zeit den Weg AC zurücklegt, in welcher ein anderer Körper bei gleichförmiger Bewegung um das Centrum S den Bogen OK durchlaufen würde.

§. 77. Aufgabe. Ein Körper wird von einem gegebenen Orte auf- oder abwärts geworfen; man soll die Zeit seines Auf- oder Absteigens bestimmen.

↑ [585] No. 39. S. 131. Fig. 80. Es ist Cd = y, Sc = x, SK = p, y² = 2px also $\scriptstyle {\sqrt {SK}}:{\sqrt {{\frac {1}{2}}Sc}}=SK:{\sqrt {{\frac {1}{2}}Sc\cdot SK}}=SK:{\sqrt {{\frac {1}{2}}px}}=SK:{\frac {1}{2}}y=SK:{\frac {1}{2}}Cd$ .

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 131. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/139&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [585] No. 39. S. 131. Fig. 80. Es ist Cd = y, Sc = x, SK = p, y² = 2px also $\scriptstyle {\sqrt {SK}}:{\sqrt {{\frac {1}{2}}Sc}}=SK:{\sqrt {{\frac {1}{2}}Sc\cdot SK}}=SK:{\sqrt {{\frac {1}{2}}px}}=SK:{\frac {1}{2}}y=SK:{\frac {1}{2}}Cd$ .

[1]