Seite:NewtonPrincipien.djvu/593

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so wird D = e" sin E', , wie im Berliner astronomischen Jahrbuch für 1838, Pag. 281.

No. 36. S. 125. In der Theorie motus befindet sich die Gleichung .

Setzt man daher hier ACQ = E, AC = a, SC = ae, so wird AQ = aE, das Perpendikel von S auf CQ = SC sin ACQ = ae sin E, und so hier APS = a (E — e sin E), d. h. APS proportional E — e sin E.

No. 37. S. 125. Setzt man der Kürze wegen CK = x, PK = z, CJ = ½e = ½, wo 2a und 2b die beiden Axen der Hyperbel bezeichnen, so ist AJKP = ½ ab log hyp. .

Ferner ist Δ CJA 1/8 e² sin AJC, Δ CKP = ½ xy sin CKP, = ½ · ¼ e² sin AJC, mithin Δ CJA = CKP, und indem man jedes dieser Dreiecke von CAPKC subtrahirt: AJKP = Δ APC.

No. 38. S. 129. Fig. 77. TC als Subtangente ist , wobei BO = AO = a, b die halbe kleine Axe, CP = y, OC = x und die Gleichung der Ellipse ist. Demnach wird TO = TC + CO = — x = und CO : BO = BO : TO wie Gl. 4 im Texte.

No. 39. S. 131. Fig. 80. Es ist Cd = y, Sc = x, SK = p, y² = 2px also .

No. 40. S. 144. Fig. 90. Durch den Unterschied der zwei ersten Kräfte wird der Weg mn, durch die zweite Kraft gleichzeitig der geradlinige Weg rϱ zurückgelegt. Das gesuchte Verhältniss ist daher mn : rϱ. Für die entstehenden Grössen ist aber und , mithin wird das gesuchte Verhältniss mk · ms : kr².

Im Lehrsatz, Gl. 1. und Zusatz 1., Gl. 5. war VCP : VCp = kr : mr = F : G mithin nun mr + kr : kr = G + F : F und mr — kr : kr = G — F : F d. h. (mr + kr) (mr — kr) : kr² = G² — F² : F² oder ms · mk : kr² = G² — F² : F².

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 585. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/593&oldid=- (Version vom 1.8.2018)