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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 41. S. 147. Es muss identisch R · G² — R · F² + T · F² — F²X = T³ — 3T² · X + 3T · X² — X³, also R · G² — R · F² + T · F² = T³ und F² = 3T² — 3TX + X². so wie für X verschwindend klein, wo der halbe Parameter R = T wird, $\scriptstyle {\frac {G^{2}}{T^{2}}}=1={\frac {F^{2}}{3T^{2}}}$ d. h. G² : F² = 1 : 3 sein.

No. 42. S. 152. Nach Hansen, Schuhmachers Jahrbuch für 1837 Pag. 121. macht der Mond einen tropischen Umlauf in 27,321882 Tagen, und es bewegt sich seine Apsidenlinie in Einem Tage rechtläufig um 6' 41,0", mithin während eines tropischen Monates 3° 2' 56".

No. 43. S. 157. Dass VP Tangente an der Curve im Punkt P sei, (Fig. 93.) wird analytisch sehr leicht bewiesen. Man kann sieh aber auch wie im Text vorstellen, dass das Element der Curve bei P beschrieben wird, indem die Linie BP sich um B drehet; alsdann ist BP der Radius des osculirenden Kreises und die darauf senkrechte Linie VP Tangente an der Curve.

No. 44. S. 157. Da BV als Durchmesser constant, also sein Increment = ist, so wird das Increment von BV — VP identisch mit dem Decremente von VP.

No. 45. S. 157. Die Cycloïde ausserhalb und innerhalb der Kugel wird jetzt bezüglich Epicycloïde und Hypocycloïde genannt.

No. 46. S. 161. Setzt man den Bogen JH = s, LH = x (Fig. 95.) und nimmt man an, dass JH und KH um gleiche Incremente ds wachsen, so erhält man aus x = r — r cos s, wo der Radius durch r bezeichnet ist, und durch Differentiation

1.   dx = r sin s · ds.

Ferner setze man den Quadranten HK = X, alsdann wird nach 1.

2.   dX = rds, weil jetzt s = 90°.

und so nach 1. und 2. dx : dX = r sin s : r = JL : GK. Da nun GK = GH = SR, GL = TR, und JL = $\scriptstyle {\sqrt {GJ^{2}-GL^{2}}}={\sqrt {SR^{2}-TR^{2}}}$.

3.   dx : dX = $\scriptstyle {\sqrt {SR^{2}-TR^{2}}}$ : SR.

No. 47. S. 161. Vorausgesetzt, dass HY und HZ als sehr klein angesehen werden dürfen, kann man den letzteren statt seiner Sehne setzen, und es ist HZ² = HY · MH = 2GH · HY, also HZ = $\scriptstyle {\sqrt {2GH\cdot HY}}$ oder proportional $\scriptstyle {\sqrt {GH\cdot HY}}$.

Fig. 239.

No. 48. S. 178. Die in diesem Zusatze ausgesprochenen Behauptungen in Betreff der Beschleunigung und Verzögerung der Bewegung des Körpers P durch die Kraft NM werden durch die nebenstehende Figur erläutert. Die Tangenten deuten die Richtung der Bewegung im Sinne

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 586. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/594&oldid=- (Version vom 1.8.2018)