geworfen wird; bezeichnet ferner A den Abstand des Körpers vom Mittelpunkte in irgend einem andern Orte der Bahn, und ist die Centripetalkraft immer irgend einer Potenz von A, etwa An-1proportional: so ist die Geschwindigkeit in jeder Höhe A
proportional und daher gegeben. Nach §. 79. steht nämlich die Geschwindigkeit eines auf- und absteigenden Körpers in diesem Verhältniss
§. 81. Aufgabe. Gegeben ist die Centripetalkraft irgend einer Art, und es wird vorausgesetzt, dass die Quadratur der Curven auszuführen sei; man sucht die Curven, auf denen die Körper sich bewegen und dann die Zeit der Bewegung auf den gefundenen Curven.
Eine beliebige Kraft sei nach dem Mittelpunkte C gerichtet; man sucht die Curve VJTKk. Gegeben ist der Kreis VXYR, welcher aus dem Mittelpunkte C mit irgend beliebigen Radius CV beschrieben worden ist. Aus demselben Punkte beschreibe man die andern beliebigen Kreise JD und KE, welche die Curve in J und K, die gerade Linie CV in D und E schneiden. Man ziehe nun die Linie CNJX, welche die Kreise KE und VY in N und X, und die Linie CKY, welche den Kreis VY in Y schneidet. Die Punkte J und K mögen einander sehr nahe liegen, und der Körper sich von V durch J, T und K nach k hin bewegen. Es sei ferner A die Höhe, aus welcher der andere Körper herabfallen muss, um in D eine Geschwindigkeit zu erlangen, welche
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 138. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/146&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
