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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

derjenigen des ersten in J gleich ist. Unter denselben Voraussetzungen, wie in §. 79., ist die in sehr kurzer Zeit beschriebene kleine Linie der Geschwindigkeit, also

$\scriptstyle {\sqrt {ABFD}}$

proportional.

Das Dreieck JCK ist der Zeit proportional gegeben, folglich ist KN proportional $\scriptstyle {\frac {1}{JC}}$, d. h. wenn irgend eine constante Grösse = Q gegeben ist und die Höhe JC = A gesetzt wird,

1.   KN proportional $\scriptstyle {\frac {Q}{A}}$ = Z.

Setzen wir die Grösse Q so an, dass in irgend einem Falle die Proportion

2.   $\scriptstyle {\sqrt {ABFD}}$ : Z = JK : KN

stattfinde, so wird dieselbe immer stattfinden. Mithin haben wir auch

ABFD : Z² = JK² : KN²,

oder

ABFD — Z² : Z² = JK² — KN² : KN²,

d. h.

3.   ABFD — Z² : Z² = JN² : KN²,

oder, wenn wir aus allen Gliedern die Wurzel ziehen,

$\scriptstyle {\sqrt {ABFD-Z^{2}}}$ : Z = JN : KN

und so

4.   A · KN = $\scriptstyle {\frac {A\cdot Z\cdot JN}{\sqrt {ABFD-Z^{2}}}}={\frac {Q\cdot JN}{\sqrt {ABFD-Z^{2}}}}$

Ferner haben wir

YX · XC : A · KN = YC² : KC²

also

5.   YX · XC $\scriptstyle {\frac {Q\cdot JN\cdot YC^{2}}{KC^{2}{\sqrt {ABFD-Z^{2}}}}}={\frac {Q\cdot JN\cdot XC^{2}}{A^{2}{\sqrt {ABFD-Z^{2}}}}}$.

Nimmt man nun auf dem Perpendikel DF immer

6.   $\scriptstyle {\begin{cases}Db={\frac {Q}{2{\sqrt {ABFD-Z^{2}}}}}\\Dc={\frac {Q\cdot CX^{2}}{2A^{2}{\sqrt {ABFD-Z^{2}}}}}\end{cases}}$

und zieht man durch die einzelnen so erhaltenen Punkte b, c die Curven ab und cd, errichtet man ferner in V auf AC das Perpendikel Vad, welches die krummlinigen Figuren VDba und VDcd abschneidet; zieht man endlich die Ordinaten Ez und Ex: so hat man:

7.   $\scriptstyle {\begin{cases}Db\cdot JN=DbzE={\frac {1}{2}}A\cdot KN=\Delta \ CKJ\\Dc\cdot JN=DcxE={\frac {1}{2}}YY\cdot XC=\Delta \ XCY\end{cases}}$

Da nun	die	entstehenden	Theile	DbzE	von	VDba
und eben so	„ „ „	„ „ „	„ „ „	JCK DcxE XCY	„ „ „	VJC VDcd VCX

einander stets gleich sind; so wird auch

die entstandene Fläche   8.   $\scriptstyle {\begin{cases}VDba=VJC\\VDcd=VCX\end{cases}}$

und die beiden auf der linken Seite stehenden Flächen der Zeit proportional.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 139. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/147&oldid=- (Version vom 1.8.2018)