Ist daher die Zeit gegeben, seitdem der Körper vom Punkte V ausgegangen ist, so kennt man auch die ihr proportionale Fläche VDba und dadurch die Höhe CD oder CJ des Körpers, wie auch die Fläche VDcd und den ihr gleichen Sector VCX zugleich mit seinem Winkel VCJ. Ist hingegen der Winkel VCJ zugleich mit der Höhe CJ gegeben, so kennt man den Ort J, in welchem sich der Körper nach Verlauf jener Zeit befinden wird.
Zusatz 1. Man findet hieraus die grössten und kleinsten Höhen der Körper, d. h. die Apsiden der Bahnen auf leichte Weise. Diese fallen nämlich in diejenigen Paukte, in denen die durch das Centrum gezogene gerade Linie JC auf der Curve VJK senkrecht steht. Dies geschieht, wenn
also (nach Gl. 2.)
ist.
Zusatz 2. Auch den Winkel KJN, unter welchem die Curve in irgend einem andern Punkte jene Linie JC schneidet, findet man leicht aus der gegebenen Höhe JC des Körpers, indem man nämlich die Proportion
aufstellt.
Zusatz 3. Man beschreibe zum Mittelpunkt C und dem Hauptscheitelpunkt V irgend einen Kegelschnitt VRS und ziehe am beliebigen
Punkte R eine Tangente RT, welche die unbestimmt verlängerte Axe CV in T schneidet. Hierauf ziehe man CR, mache
und
und es werde vorausgesetzt, dass die nach dem Mittelpunkte C gerichtete Centripetalkraft dem Cubus der Entfernung des Körpers von diesem Punkte umgekehrt proportional sei. Geht nun der Körper vom Punkt V mit der richtigen Geschwindigkeit aus und längs einer auf CP perpendikulären Linie; so schreitet derselbe in einer Curve VPQ fort, in welcher der Punkt P beständig liegt. Ist daher der Kegelschnitt VRS eine Hyperbel, so steigt der Körper zum Mittelpunkte herab; ist er eine Ellipse,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 140. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/148&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
