Centrum gerichteten Centripetalkraft, als auch die krumme Oberfläche, deren Axe durch jenes Centrum geht. Man sucht die Curve, welche der Körper auf derselben Fläche beschreiben wird, wenn er von einem gegebenen Punkte, mit gegebener Geschwindigkeit und nach einer bestimmten Richtung auf der Fläche ausgeht
Bei derselben Construction wie im vorhergehenden §. geht der Körper T vom Orte S auf die zu findende Bahn STQR zu, deren Spur in der Ebene BOL die Curve AP sei. Aus der in der Höhe SC gegebenen Geschwindigkeit erhält man diese für irgend eine andere Höhe TC. Mit dieser Geschwindigkeit beschreibe der Körper in einer gegebenen sehr kleinen Zeit den kleinen Theil Tt seiner Bahn, dessen Spur in der Ebene AOP die Linie Pp sei. Man ziehe Op, und des kleinen, aus T mit Tt als Radius beschriebenen Kreises elliptische Projection auf die Ebene AOP sei die kleine Ellipse pQ. Da der Kreis Tt, sein Abstand TN = PO von der Axe gegeben ist, so kennt man jene Ellipse ihrer Form und Grösse nach, wie auch nach ihrer Lage gegen PO. Da ferner die Fläche POp der Zeit proportional, und folglich bei gegebener Zeit bekannt ist; so kennt man POp und Op ihrer Lage nach und so den gemeinschaftlichen Durchschnittspunkt p derselben mit der Ellipse, wie auch den Winkel OPp, unter welchem die Bahn APp die Linie OP schneidet. Hiernach findet man jene Bahn APp selbst nach derselben Methode, nach welcher in §. 81. die Curve VJKk aus ähnlichen Daten gefunden wurde. Errichtet man hierauf in den einzelnen Punkten P der Bahn Perpendikel PT auf der Ebene AOP, welche die krumme Oberfläche in T schneiden, so erhält man die einzelnen Punkte T der zu findenden Bahn.
Bis jetzt habe ich die Bewegung solcher Körper auseinander gesetzt, welche nach einem unbeweglichen Centrum hingezogen werden, ein Fall, der kaum in der Natur existirt. Es pflegen nämlich Anziehungen auf Körper stattzufinden, jedoch sind die Wirkungen der ziehenden und der angezogenen Körper nach dem dritten Gesetze stets wechselseitig und einander gleich, so dass weder der anziehende noch der angezogene Körper ruhen kann, sondern, wenn ihrer zwei sind, beide (nach Gesetze, Zusatz 4.) sich gleichsam durch wechselseitige Anziehung um den gemeinschaftlichen
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 166. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/174&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
