S der Aufgangspunkt dieses Weges, OMNK die Axe der krummen Oberfläche, TN das vom Körper auf die Axe gefällte Perpendikel. Ferner sei
von dem auf der Axe gegebenen Punkte O gezogen, AP ein Theil der Bahn, welche der Punkt P in der Ebene AOP der beweglichen Linie OP beschreibt, A der Anfangspunkt dieser Bahn und dem Punkte S entsprechend. TC ist eine vom Körper nach dem Centrum gezogene Linie, TG ein Theil derselben und derjenigen Centripetalcraft proportional, durch welche der Körper nach dem Centrum hingezogen wird. TM ist eine gerade, auf die krumme Oberfläche perpendikuläre Linie, TJ derjenige Theil derselben, welcher dem Drucke, den der Körper auf die Oberfläche und umgekehrt ausübt, proportional ist. PHTF ist eine der Axe parallele und durch den Körper gehende Linie, endlich sind GF und JH Perpendikel, welche von den Punkten G und J auf diese Parallele gefällt sind.
Es soll die Fläche AOP, welche der Radius OP vom Anfang der Bewegung an beschrieben hat, der Zeit proportional sein. Die Kraft TG wird nämlich (nach Gesetze, Zusatz 2.) in die Seitenkräfte TF und FG, ebenso die Kraft TJ in die Seitenkräfte TH und JH zerlegt. Die Kräfte TF und TH wirken nun längs der auf die Ebene AOP senkrechten Wirkungslinie PF, und können die Bewegung des Körpers nur in Bezug auf diese Richtung ändern. Was dagegen die Bewegung des Körpers in dieser Ebene, d. h. die Bewegung des Punktes P, wodurch die Bahn AP beschrieben wird, betrifft; so ist es dasselbe, als ob die Kräfte TF und TH aufgehoben und der Körper nur durch die Kräfte FG und HJ angetrieben würde. Demnach ist dieser Fall identisch mit demjenigen, wo der Körper in der Ebene AOP, angetrieben durch eine nach dem Centrum gerichtete und der Summe der Kräfte FG und HJ gleiche Centripetalcraft, die Curve AP beschriebe. In Folge einer solchen Kraft wird aber (nach §. 13.) die Fläche AOP der Zeit proportional beschrieben. W. z. b. w.
Zusatz. Auf dieselbe Art wird bewiesen, dass, wenn ein Körper von Kräften angetrieben wird, welche nach zwei oder mehreren Mittelpunkten auf der Linie CO gerichtet sind, und derselbe im freien Räume die Curve ST beschreiben würde, alsdann die Fläche AOP immer der Zeit proportional sein wird.
§. 97. Aufgabe. Vorausgesetzt wird die Quadratur krummliniger Figuren, und gegeben ist sowohl das Gesetz der nach einem bestimmten
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 165. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/173&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
