der Schwere zusammengesetzt werden können, dass die ganze resultirende abwärts gerichtete Kraft
proportional wird, so werden alle Schwingungen isochronisch.
§. 95. Aufgabe. Es wird die Quadratur krummliniger Figuren vorausgesetzt; man sucht die Zeiten, in denen die Körper vermöge irgend einer Centripetalkraft auf beliebigen Curven auf- und absteigen, welche letztern in der durch das Centrum der Kräfte gehenden Ebene liegen.
Es steige ein Körper vom Punkte S aus längs der beliebigen Curve STtR, welche in der durch das Centrum C der Kräfte gehenden Ebene liegt, herab. Man ziehe CS, theile dieselbe in unzählige gleiche Theile, von denen Dd einer sei. Hierauf schlage man aus C als Mittelpunkt mit den Radien CD und Cd die Kreisbogen DT und dt, wodurch die Curve SR in T und t geschnitten wird. Aus dem bekannten Gesetz der Centripetalkraft und der Höhe CS, aus welcher der Körper gefallen ist, ergibt sich nach §. 79. die Geschwindigkeit desselben in irgend einer Hohe CT. Die Zeit aber, in welcher der Körper die kleine Linie Tt beschreibt, ist direct ihrer Länge d. h. der Seconte tTC und indirect der Geschwindigkeit proportional. Dieser Zeit sei die, zur Abscissenaxe CS gehörige Ordinate DN proportional, also auch, weil Dd gegeben ist, die Zeit dem Producte
d. h. dem Rechteck DNnd ebenfalls proportional. Ist daher PNn, die Curve, in welcher der Punkt N beständig liegt, QS auf CS perpendikulär ihre Asymptote; so wird die Fläche
derjenigen Zeit proportional, in welcher der herabsteigende Körper die Curve ST beschreibt und bestimmt man jene Fläche, so erhält man auch die Zeit.
§. 96. Lehrsatz. Ein Körper bewegt sich auf einer beliebigen krummen Oberfläche, deren Axe durch das Centrum der Kräfte geht. Fallt man nun vom Körper ein Perpendikel auf die Axe und zieht man von einem andern Punkte derselben eine ihr parallele und gleiche Linie, so beschreibt diese eine der Zeit proportionale Fläche.
Es sei BSKL die krumme Oberfläche, T der auf ihr sich bewegende Körper, STtR der Weg, welchen der Körper auf ihr beschreibt,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 164. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/172&oldid=- (Version vom 13.5.2018)
